《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)______.认真审题,分清题意,弄清已知量和未知量,寻找等量关系.
(2)______.就是设______,分直接设未知量和间接设未知量.
(3)______.就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程.
(4)______.就是求出所列方程的解.列一元二次方程解应用题时,一般会产生两个解,必须检验每个解是否符合______和______,再正确取舍.
(5)______.就是写出答案.

答案：
(1)审题
(2)设未知数；未知数
(3)列方程
(4)解方程；题意；实际意义
(5)答

例 某快餐店试销某种套餐,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).试销一段时间后发现,若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(单位：元)取整数,用y(单位：元)表示该店每天的纯收入.
(1)若每份套餐售价不超过10元.①试写出y与x的函数解析式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元？
(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的纯收入能否达到1560元？若不能,请说明理由；若能,求出每份套餐的售价应定为多少元时,既能保证纯收入又能吸引顾客.
分析：(1)①利用每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本),以及每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份,得出纯收入等于“售价×销量－成本”(包括套餐成本和固定支出费用),代入未知数即可.
②由题意得400(x-5)-600≥800,解出x的取值范围即可.
(2)由题意可得y与x的函数解析式,再求出当y= 1560时x的值即可.
解：(1)①y= 400(x-5)-600 (5＜x≤10).
②依题意,得400(x-5)-600≥800,解得x≥8.5.
∵5＜x≤10,且每份套餐的售价x取整数,∴每份套餐的售价应不低于9元.
(2)依题意可知：当10＜x＜20时,y= (x-5)[400-40(x-10)]-600.
当y= 1560时,(x-5)[400-40(x-10)]-600= 1560.
解得$x_1= 11,x_2= 14,$为了既能保证纯收入又能吸引顾客,舍去$x_2= 14,$取x= 11.
故该套餐售价应定为11元.

答案：
(1)①解：y=400(x-5)-600 (5＜x≤10，x为整数)
②解：依题意得400(x-5)-600≥800
解得x≥8.5
∵5＜x≤10且x为整数
∴售价应不低于9元
(2)解：依题意得y=(x-5)[400-40(x-10)]-600 (10＜x＜20，x为整数)
当y=1560时，(x-5)(800-40x)-600=1560
整理得x²-25x+156=0
解得x₁=11，x₂=14
∵要吸引顾客，
∴取x=11
答：能，售价应定为11元