《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

7.如图,AB为OO的直径,C,D分别为OA,OB的中点,CE⊥AB,DF⊥
AB,有下列结论:①CE= DF;②AE= EF= FB;③AF= 2CE;④四边形CDFE
为正方形.其中正确的是( ).

A.②③④
B.①②
C.①②③
D.①③④

答案： C

8.如图,在⊙O中,A)B= 2C)D,下面结论中正确的是( ).

A.AB= 2CD
B.AB＞2CD
C.AB＜2CD
D.AB与2CD大小无法比较

答案： C

9.如图,O是∠EPF的平分线上的一点,以点O为圆心的圆与角的两边分
别交于点A,B和点C,D.
(1)求证:AB= CD.

(2)若角的顶点P在圆上或在圆内,上述结论还成立
吗？若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.

答案：
(1)作OM⊥AB,垂足为M,ON⊥CD,垂足为N.
∵PO是∠EPF的平分线，
∴OM=ON.根据垂径定理,可证明AB=CD.　
(2)成立,证明方法同
(1).

10.(1)[观察发现]如图①,若点A,B在直线m同侧,在直线m上找一点
P,使AP+BP的值最小,做法为作点B关于直线m的对称点B',连接AB',与
直线m的交点就是所求的点P,线段AB'的长度即为AP+BP的最小值.
如图②,在等边三角形ABC中,AB= 2,E是AB的中点,AD是高,在AD
上找一点P,使BP+PE的值最小,做法为作点B关于AD的对称点,恰好与点
C重合,连接CE,交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP十PE的最小值
为______.

(2)[实践运用]如图③,已知⊙O的直径CD为2,AC的度数为60°,B是AC
的中点,在直径CD上作出点P,使BP十AP的值最小,则BP十AP的最小值
为______.
(3)[拓展延伸]如图④,P是四边形ABCD内一点,分别在边AB,BC上作
出点M,N,使PM+PN十MN的值最小(保留作图痕迹,不写作法).

答案：

(1)在等边三角形ABC中,可求最小值CE=$\sqrt{3}BE=\sqrt{3}$.
(2)如图①,过点B作弦BE⊥CD交$\odot O$于点E,连接AE交CD于点P,连接OB,OE,OA,PB,点E与点B关于CD对称,AE=$\sqrt{2}OA=\sqrt{2}$,AE的长就是BP+AP的最小值.
(3)如图②.