《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

9.如图,在矩形ABCD中,AB= 4\ cm,AD= 2\ cm,动点M自点A出发,沿AB方向以每秒1\ cm的速度向点B运动,同时动点N自点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒2\ cm的速度运动,动点M和动点N到达点B后停止运动.设$\triangle AMN$的面积为y(单位$:cm^{2}),$运动时间为x(单位:s),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是(A).


A.\
B.\
C.\
D.\

答案： A

10.抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a,b,c$是常数,$a＜0)经过(-1,1),(m,1)$两点,$0＜m＜1$.有下列四个结论:①$b＞0$;②若$0＜x＜1$,则$a(x-1)^{2}+b(x-1)+c＞1$;③若$a= -1$,则关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx+c= 2$无实数根;④已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$在抛物线上,若$x_{1}+x_{2}＞-\frac{1}{2}且x_{1}＞x_{2}时总有y_{1}＜y_{2}$,则$0＜m\leq\frac{1}{2}$.其中正确的是(D).
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： D

11.任写一个顶点在$x$轴上但不在坐标原点的抛物线的解析式y=x²−2x+1.

答案： 答案不唯一,如y=x²−2x+1

12.在平面直角坐标系$xOy$中,若抛物线$y= x^{2}+2x+k与x$轴只有一个交点,则$k=$1.

答案： 1

13.抛物线经过$(2,5),(4,5),(6,8)$三点,则其对称轴是直线x=3.

答案： 直线x=3

14.小明参加铅球比赛,若某次投掷中铅球飞行的高度$y$(单位:$m$)与水平距离$x$(单位:$m$)之间的函数解析式为$y= -\frac{1}{9}(x-3)^{2}+\frac{25}{9}$,则小明这次投掷的成绩是8$m$.

答案： 8

15.已知二次函数$y= (x-1)^{2}+(x-3)^{2}$,当$x= $2时,函数达到最小值.

答案： 2

16.若在一条抛物线$y= a(x-m)^{2}+k(a\neq0)$上存在一点P(x',y'),使得$x'-m= y'-k\neq0$,则称$2|x'-m|$为该抛物线的“开口大小”.那么,抛物线$y= -\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x+3$的“开口大小”为4.

答案： 4 提示:根据抛物线的“开口大小”的定义可知y'−k=a(x'−m)²且x'−m=y'−k≠0,则a(x'−m)=1,
∵a≠0,
∴x'=$\frac{1}{a}$+m,
∴2|x'−m|= |$\frac{2}{a}$|,
∴抛物线y=−$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{3}$x+3的“开口大小”为4.