《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

19.如图,在平面直角坐标系中,点M在第一象限内,MN⊥x轴,垂足为N,MN= 1,⊙M与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点.
(1)求⊙M的半径的长.
(2)请判断⊙M与直线x= 7的位置关系,并说明理由.

答案：
(1)$\sqrt{5}$
(2)过点M作MH⊥直线x = 7，垂足为H，$MH = 7 - 4 = 3 ＞ \sqrt{5}$，
∴直线x = 7与⊙M相离.

20.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,F,G均在格点上.
(1)线段AG的长为______.
(2)点E在水平网格线上,过点A,E,F作圆,以圆与水平网格线的交点为切点作切线,分别与AE,AF的延长线相交于点B,C.在△ABC中,点M在边BC上,点N在边AB上,点P在边AC上.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点M,N,P,使△MNP的周长最短,并简要说明点M,N,P的位置是如何找到的(不要求证明).

答案：

(1)$\sqrt{2}$
提示：由勾股定理可知，$AG = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$.
(2)如图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点$M_{1}$；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点$M_{2}$；连接$M_{1}M_{2}$，分别与AB，AC相交于点N，P，则点M，N，P即为所求.

21.如图,⊙O的直径AB= 4,AC是弦,沿AC折叠劣弧$\overset{\frown}{AC}$,记折叠后的劣弧为$\overset{\frown}{AmC}$.
(1)如图①,当$\overset{\frown}{AmC}$经过圆心O时,求AC的长.
(2)如图②,当$\overset{\frown}{AmC}$与AB相切于点A时,画出$\overset{\frown}{AmC}$所在圆的圆心P,并求AC的长.
(3)如图③,设$\overset{\frown}{AmC}$与直径AB交于点D,DB= x,用含x的代数式表示AC的长.

答案：
(1)$AC = 2\sqrt{3}$
(2)过点A在AB上方作AP⊥AB，再截取AP = 2，则点P即为所求；连接PC，OC，可求$AC = \sqrt{2}OA = 2\sqrt{2}$.
(3)$AC = \sqrt{16 - 2x}$.