《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

4.如图,$\odot O的直径AB平分弦CD$(不是直径).若$\angle D= 35^{\circ}$,则$\angle C= $______.

答案： 55°

5.如图,在$\odot O$中,$C为\overset{\frown}{AB}$的中点,连接$AC并延长至点D$,使$CD= CA$；连接$DB并延长DB交\odot O于点E$,连接$AE$.
(1)求证：$AE是\odot O$的直径.
(2)求证：$AE= DE$.

答案：
(1)连接BC,AB,可证AC=BC=CD,
∴∠ABD=90°.
(2)连接EC,则EC垂直平分AD.

6.如图,$AB为\odot O$的直径.$CD\perp AB$,垂足为$D$,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{CE}$.
(1)求证：$AF= CF$.
(2)若$\odot O$的半径为5,$AE= 8$,求$EF$的长.

答案：
(1)连接AC,BC即可得证.
(2)连接OE,连接OC交AE于点N,可求EF=EN+NF=4+1.5=5.5.

7.如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,$\angle C= 46^{\circ}$,则$\angle OAB$的度数为( ).

A.$44^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$67^{\circ}$

答案： A

8.如图,$\odot O$的半径为4,$\triangle ABC是\odot O$的内接三角形,连接$OB,OC$.若$\angle BAC与\angle BOC$互补,则弦$BC$的长为( ).

A.$3\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$5\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$

答案： B