《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

2. 如图,要用总长为20 m的铁栏杆围成一个矩形花圃(一面靠墙且墙足够长),怎样围才能使围成的花圃的面积最大？

答案： 2.两端各长5m.(即AB=CD=5m)

3. 某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆,围成两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆,且不浪费篱笆),请根据设计方案回答下列问题.
(1)方案一：如图①,利用全部的围墙,在矩形$ADGH中留一个宽AE = 1\ m$的水池(矩形$AEFH$).若总种植面积为$32\ m^2$,求$CG$,$DG$的长.
(2)方案二：如图②,围成两块劳动实践基地(矩形$ADGH和矩形BCGH$).为使总种植面积最大,$BC$应设计为多长？此时总种植面积为多少？

答案： 3.
(1)
∵(21-12)÷3=3(m),
∴两块矩形的面积之和为12×3=36(m²).设水池的长为a m,则水池的面积为a×1=a(m²),
∵总种植面积为32m²,
∴36-a=32,解得a=4,
∴DG=4m,
∴CG=CD-DG=12-4=8(m),
∴CG长为8m,DG长为4m.
(2)设BC长为x m,则CD长度为21-3x m,设总种植面积为S m²,则S=(21-3x)·x=-3(x²-7x)=-3$\left(x-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{147}{4}$,
∵-3＜0,
∴当x=$\frac{7}{2}$时,S有最大值$\frac{147}{4}$,
∴BC设计为$\frac{7}{2}$m时总种植面积最大,此时总种植面积为$\frac{147}{4}$m².