《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1.一元二次方程的一般形式是______,当$Δ= b^2-4ac______$时,方程有实数根x= ______,这个式子叫做一元二次方程$ax^2+bx+c= 0(a≠0)$的求根公式.求根公式表达了用______解一般的一元二次方程$ax^2+bx+c= 0$的结果.

答案： $ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）；$\geq0$；$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；系数

2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是：
(1)将方程化为______,确定a,b,c的值,注意它们的符号.
(2)求出判别式______的值,据此确定根的存在情况.
(3)当Δ≥0时,将a,b,c的值代入求根公式$x= \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.(4)对x= \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$进行必要的化简,将得到的根分别写出来(当两根相等时,也必须写成相等的两个根,而不能只写一个).

答案： 【解析】：
这道题目考查的是用公式法解一元二次方程的一般步骤。
(1) 在解一元二次方程时，首先需要将方程化为标准形式 $ax^2 + bx + c = 0$。
(2) 接下来需要计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$，以判断方程的根的情况。
(3) 当 $\Delta \geq 0$ 时，可以利用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 来求解方程。
(4) 最后，需要对求得的根进行化简，并写出方程的两个根（当两根相等时，也必须写出两个相等的根）。
【答案】：
(1) 一元二次方程的标准形式 $ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）
(2) 判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$

例 用公式法解方程：(1)x^2-4x-7= 0. (2)5x^2-3x= x+1.
分析：方程(1)已经是一般形式,方程(2)不是一般形式,要先化为一般形式,确定方程的系数a,b,c,再计算Δ= b^2-4ac,当Δ≥0时,再将各系数直接代入求根公式,得到方程的解.
解：(1)a= 1,b= -4,c= -7,Δ= b^2-4ac= (-4)^2-4×1×(-7)= 16+28= 44＞0,
方程有两个不相等的实数根$x= \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \frac{-(-4)±\sqrt{44}}{2×1}= \frac{4±2\sqrt{11}}{2}= 2±\sqrt{11},$
即$x_1= 2+\sqrt{11},x_2= 2-\sqrt{11}.(2)$方程化为5x^2-4x-1= 0.
a= 5,b= -4,c= -1,Δ= b^2-4ac= (-4)^2-4×5×(-1)= 16+20= 36＞0.
方程有两个不相等的实数根$x= \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \frac{-(-4)±\sqrt{36}}{2×5}= \frac{4±6}{10},$
即$x_1= 1,x_2= -\frac{1}{5}.$

答案：
(1)解：a=1，b=-4，c=-7
Δ=b²-4ac=(-4)²-4×1×(-7)=16+28=44＞0
方程有两个不相等的实数根
x=$\frac{-b±\sqrt{b²-4ac}}{2a}=\frac{-(-4)±\sqrt{44}}{2×1}=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}=2±\sqrt{11}$
即x₁=2+$\sqrt{11}$，x₂=2-$\sqrt{11}$
(2)解：方程化为5x²-4x-1=0
a=5，b=-4，c=-1
Δ=b²-4ac=(-4)²-4×5×(-1)=16+20=36＞0
方程有两个不相等的实数根
x=$\frac{-b±\sqrt{b²-4ac}}{2a}=\frac{-(-4)±\sqrt{36}}{2×5}=\frac{4±6}{10}$
即x₁=1，x₂=-$\frac{1}{5}$