《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)移项,使方程的右边______.
(2)将方程的左边分解为______.
(3)令每个因式分别等于零,得到两个______.
(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.

答案： 【解析】：
这道题目考查的是因式分解法解一元二次方程的一般步骤。根据数学九年级人教版上册的章节21.2.3，我们可以知道因式分解法解一元二次方程的主要步骤。
(1) 移项是为了使方程右边化为0，这是为了方便后续的因式分解。
(2) 将方程左边分解为两个一次因式的乘积，这是因式分解的关键步骤。
(3) 令每个因式分别等于零，可以得到两个一元一次方程。
(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
【答案】：
(1) 化为0
(2) 两个一次因式的乘积
(3) 一元一次方程

2. ______法和______法适用于所有一元二次方程,______法适用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思想是：______,即降次.

答案： 【解析】：
本题主要考查了一元二次方程的解法及其基本思想。对于一元二次方程，其解法主要包括公式法、配方法和因式分解法。其中，公式法和配方法适用于所有一元二次方程，这是因为它们基于一元二次方程的一般形式，并可以通过代数运算得到解。而因式分解法只适用于某些特定形式的一元二次方程，即那些可以容易地分解为两个一次因式的方程。解一元二次方程的基本思想是通过某种方法降低方程的次数，从而更容易地找到解，这通常是通过降次来实现的。
【答案】：
公式；配方；因式分解；转化。

例1 若代数式$x^2 - 6x + 5$的值等于12,那么$x$的值为( ).
A.1或5
B.7或-1
C.-1或-5
D.-7或1
分析：首先根据题意可得方程$x^2 - 6x + 5 = 12$,然后移项,使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程,它们的解都是原方程的解.
解：根据题意,得$x^2 - 6x + 5 = 12$,$x^2 - 6x - 7 = 0$,$(x - 7)(x + 1) = 0$,
$\therefore x - 7 = 0或x + 1 = 0$,解得$x_1 = 7$,$x_2 = -1$.故选 B.

答案： B

例2 解下列方程.
(1)$3x^2 + 3x = 2x + 2$.
(2)$(x - 4)^2 = (5 - 2x)^2$.
分析：方程(1)的左右两边都可以提公因式,移项后又可以继续提公因式,因此可以考虑尝试提公因式；方程(2)移项后可以用平方差公式进行因式分解.
有些一元二次方程可以用因式分解法解.常用的因式分解法有提公因式法、平方差公式法等.因式分解法必须将方程化为$a \cdot b = 0$的形式时,才可以得到$a = 0或b = 0$.
解：(1)因式分解,得$3x(x + 1) = 2(x + 1)$.移项,得$3x(x + 1) - 2(x + 1) = 0$,$(x + 1)(3x - 2) = 0$.于是得$x + 1 = 0或3x - 2 = 0$,解得$x_1 = -1$,$x_2 = \frac{2}{3}$.
(2)移项,得$(x - 4)^2 - (5 - 2x)^2 = 0$.因式分解,得$(x - 4 + 5 - 2x)(x - 4 - 5 + 2x) = 0$,即$(-x + 1)(3x - 9) = 0$.于是得$-x + 1 = 0或3x - 9 = 0$,解得$x_1 = 1$,$x_2 = 3$.

答案： 【解析】：
这道题目要求解两个一元二次方程，分别使用了提公因式法和平方差公式法来进行因式分解。
对于第一个方程$3x^2 + 3x = 2x + 2$，首先观察可以发现两边都有$x+1$的因子，因此可以通过移项和提公因式来进行因式分解，从而求解。
对于第二个方程$(x - 4)^2 = (5 - 2x)^2$，可以通过移项并利用平方差公式进行因式分解，从而求解。
【答案】：
(1)解：
原方程为$3x^2 + 3x = 2x + 2$，
移项得$3x^2 + 3x - 2x - 2 = 0$，
即$3x^2 + x - 2 = 0$，
因式分解得$(3x - 2)(x + 1) = 0$，
解得$x_1 = -1$，$x_2 = \frac{2}{3}$。
(2)解：
原方程为$(x - 4)^2 = (5 - 2x)^2$，
移项得$(x - 4)^2 - (5 - 2x)^2 = 0$，
利用平方差公式因式分解得$(x - 4 + 5 - 2x)(x - 4 - 5 + 2x) = 0$，
即$(-x + 1)(3x - 9) = 0$，
解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$。