《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中, 是自变量, 是函数解析式的二次项系数, 是一次项系数, 是常数项.

答案： 【解析】：
这道题目考查二次函数定义的相关知识点。
根据二次函数的定义，需要填写二次函数的一般形式，并识别出二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数的一般形式为$y=ax^2 + bx + c$（$a\neq 0$），
其中$x$是自变量，$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。
【答案】：
一般地，形如$y=ax^2 + bx + c$（$a\neq 0$）的函数，叫做二次函数。
其中，$x$是自变量，$a$是函数解析式的二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。

例 下列函数关系中,为二次函数的是( ).
A.在弹性限度内,弹簧的长度 $ y $ 与所挂物体质量 $ x $ 之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间 $ t $ 与速度 $ v $ 之间的关系
C.等边三角形的周长 $ C $ 与边长 $ a $ 之间的关系
D.圆心角为 $ 120^\circ $ 的扇形面积 $ S $ 与半径 $ R $ 之间的关系
分析:实际生活和其他学科中的许多问题可以用二次函数表示,关键在于明确变量及其关系.自变量的取值范围要符合实际意义.
解:A 选项中 $ y= mx+b $,当 $ m≠0 $ 时($ m $ 是常数),是一次函数,错误；B 选项中 $ t= \frac{s}{v} $,当 $ s≠0 $ 时,不是二次函数,错误；C 选项中 $ C= 3a $,是正比例函数,错误；D 选项中 $ S= \frac{1}{3}\pi R^2 $,是二次函数,正确.故选 D.

答案： 【解析】：
本题主要考察二次函数的定义和识别。
A选项：在弹性限度内，弹簧的长度$y$与所挂物体质量$x$之间的关系通常表示为$y=mx+b$，其中$m$是弹簧的劲度系数，$b$是弹簧的原长。
这是一个一次函数，所以A选项错误。
B选项：当距离一定时，火车行驶的时间$t$与速度$v$之间的关系可以表示为$t=\frac{s}{v}$，其中$s$是固定的距离。
这不是一个二次函数，所以B选项错误。
C选项：等边三角形的周长$C$与边长$a$之间的关系是$C=3a$，这是一个正比例函数，所以C选项错误。
D选项：圆心角为$120^\circ$的扇形面积$S$与半径$R$之间的关系可以表示为$S=\frac{1}{3}\pi R^2$，这是一个二次函数，所以D选项正确。
【答案】：
D

1.在半径为 4 cm 的圆中,挖去一个半径为 $ x $ cm 的圆,剩下圆环的面积为 $ y $ cm^2,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为( ).

A.$ y= \pi x^2 -4 $
B.$ y= \pi(2-x)^2 $
C.$ y= -x^2 +4 $
D.$ y= -\pi x^2 +16\pi $

答案： D