《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

2.某厂今年 1 月份的研发资金为 $ a $ 元,若以后每月的研发资金与上月相比增长率都是 $ x $,则该厂今年 3 月份的研发资金 $ y $(单位:元)关于 $ x $ 的函数解析式为 .

答案： y=a(1+x)²

3.已知函数:①$ y= 3x-1 $;②$ y= 3x^2 $;③$ y= 3x^3 +2x^2 $;④$ y= 2x^2 -2x +1 $;⑤$ y= (x+3)^2 -x^2 $;⑥$ y= 20(1+x)^2 $.其中二次函数有 个.

答案： 3

4.矩形周长为 16 cm,它的一边长为 $ x $ cm,面积为 $ y $ cm^2,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为 .

答案： y=-x²+8x

5.已知关于 $ x $ 的函数 $ y= (m-1)x^{m^2 +1}+3x+3 $.
(1)当 $ m= $ 时,此函数是二次函数.
(2)当 $ m= $ 时,此函数是一次函数.

答案：
(1)-1
(2)0 或 1

6.某银行的一年定期储蓄的年利率是 $ x $,一年到期后,银行将本金与利息的和自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是 $ a $ 元,请求出两年后的本息和 $ y $(单位:元)与 $ x $ 之间的数量关系: .

答案： y=a(1+x)²

7.某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为 40 元.经过市场调查,一周的销售量 $ y $ 件与销售单价 $ x(x≥50) $元/件的关系如下表:
| 销售单价$ x $/(元/件) | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
| 一周的销售量$ y $/件 | … | 450| 400| 300| 250| … |

(1)直接写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式: .
(2)设一周的销售利润为 $ S $ 元,请求出 $ S $ 关于 $ x $ 的函数解析式.

答案：
(1)y=-10x+1000(x≥50)
(2)S=(x-40)y=-10x²+1400x-40000(x≥50)

8.如图,用长 33 m 的竹篱笆围成一个矩形院墙,其中一面靠墙(靠墙一面长度不超过墙),墙长 15 m,墙的对面有一个 2 m 宽的门,设垂直于墙的一边长为 $ x $ m,院墙的面积为 $ S $ m^2.

(1)写出 $ S $ 与 $ x $ 的函数关系式.
(2)若院墙的面积为 $ 143 $ m^2,求 $ x $ 的值.

答案：
(1)S=-2x²+35x(10≤x＜16.5).
(2)当S=143时,即143=-2x²+35x,解得x₁=11,x₂=13/2,
∵10≤x＜16.5,
∴x=11.