《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1.如图,$AB切\odot O于点B$,$OA交\odot O于点C$,点$D在\odot O$上,$BD// OA$,连接$CD$,若$\angle CDB= 25^\circ$,则$\angle A$的度数为( ).

A.$25^\circ$
B.$35^\circ$
C.$40^\circ$
D.$45^\circ$

答案： C

2.如图,$AB是\odot O$的直径,$CD是\odot O$的切线,切点为$D$.$CD与AB的延长线交于点C$,$\angle A= 30^\circ$.有下列结论：①$AD= CD$；②$BD= BC$；③$AB= 2BC$.其中正确结论有______(填序号).[img]

答案： ①②③

3.如图,直线$a\perp b$,垂足为$H$,点$P在直线b$上,$PH= 4\,cm$,$O为直线b$上一动点,若以$1\,cm为半径的\odot O与直线a$相切,则$OP$的长为______.[img]

答案： 3 cm 或 5 cm

4.如图,$C是\odot O直径AB$延长线上一点,过点$C作\odot O$的切线,切点为$D$,连接$BD$.
(1)求证：$\angle A= \angle BDC$.
(2)若$CM平分\angle ACD$,且分别交$AD,BD于点M,N$.当$DM= 1$时,求$MN$的长.

答案：
(1)提示:连接 OD.
(2)$MN=\sqrt{DM^{2}+DN^{2}}=\sqrt{2}$.

5.如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$AB是\odot O$的直径,$BC交\odot O于点D$,$DE\perp AC$,垂足为$E$.求证：$DE是\odot O$的切线.[img]

答案： 证明:连接 OD,
∵AB=AC,OB=OD,
∴∠ACB=∠ABC=∠ODB,
∴OD//AC.
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE 是⊙O的切线.