《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

6.如图,已知直线$l与\odot O$相离,$OA\perp l$,垂足为$A$,交$\odot O于点P$.$B是\odot O$上的一点,连接$BP$并延长,交直线$l于点C$,使得$AB= AC$.
(1)求证：$AB是\odot O$的切线.
(2)若$PC= 2\sqrt{5}$,$OA= 5$,求$\odot O$的半径.

答案：
(1)提示:在等腰三角形△ABC和△BOP中运用等边对等角,根据对顶角相等证明∠ABO=90°.
(2)⊙O的半径为 3.提示:可设圆半径长为未知量,在Rt△ABO和Rt△ACP中根据勾股定理列出方程.

7.如图,菱形$OABC的顶点A,B,C在\odot O$上,过点$B作\odot O的切线交OA的延长线于点D$.若$\odot O的半径为1$,则$BD$的长为( ).[img]

A.$1$
B.$2$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案： D

8.如图,已知线段$OA交\odot O于点B$,且$OB= AB$,$P是\odot O$上的一个动点,那么$\angle OAP$的最大值是( ).[img]

A.$30^\circ$
B.$45^\circ$
C.$60^\circ$
D.$90^\circ$

答案： A

9.如图,$\triangle ABC$中,$AB= 10$,$AC= 8$,$BC= 6$,以$AB边中点O$为圆心,作半圆与$AC$相切.$P,Q分别是BC$边和半圆上的动点(包括端点),连接$PQ$,则$PQ$长的最大值与最小值的和是( ).[img]

A.$6$

B.$2\sqrt{13}+1$
C.$9$
D.$\frac{32}{2}$

答案： C