《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1. 从圆外一点引圆的切线,这一点与切点之间的______叫做这点到圆的______.

答案： 线段的长；切线长

2. 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的______相等,这一点和圆心的连线______两条切线的夹角.

答案： 【解析】：
本题主要考察的是圆的切线性质。
从圆外一点引出的两条切线，根据圆的性质，这两条切线的长度是相等的。
同时，这一点与圆心的连线会平分两条切线之间的夹角。
所以，第一个空应该填写“切线长”，表示两条切线的长度相等；
第二个空应该填写“平分”，表示这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
【答案】：
切线长；平分

3. 与三角形各边都______的圆叫做三角形的______,内切圆的圆心是三角形______的交点,叫做三角形的______.

答案： 【解析】：
本题考查了三角形内切圆的基本概念和性质。根据定义，与三角形各边都相切的圆被称为三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三个内角平分线的交点，这个点被称为三角形的内心。
【答案】：
相切；内切圆；三条角平分线；内心。

例 如图,PA,PB 分别切$\odot O$于点 A,B,并与$\odot O$的另一条切线分别相交于点 C,D.连接 OC,OE,OD.
(1)若$PA= 7$,求$\triangle PCD$的周长.
(2)若$\angle P= 46^\circ$,求$\angle COD$的度数.
分析：根据切线长定理,可以将$\triangle PCD的周长转化为PA+PB= 2PA$；在四边形 OAPB 中,由$\angle P的度数可以求出\angle AOB$的度数,再根据切线长定理,探求出$\angle COD= \frac{1}{2}\angle AOB$.

解：(1)因为 PA,PB,CD 分别切$\odot O$于点 A,B,E,所以$PA= PB$,$CA= CE$,$DE= BD$,所以$PC+CD+PD= PC+CA+DB+PD= PA+PB= 2PA= 14$.
(2)在四边形 OAPB 中,$\angle OAP= \angle OBP= 90^\circ$,$\angle P= 46^\circ$,得$\angle AOB= 134^\circ$.因为 PA,PB,CD 分别切$\odot O$于点 A,B,E,所以$\angle COE= \frac{1}{2}\angle AOE$,$\angle DOE= \frac{1}{2}\angle BOE$,故$\angle COD= \angle COE+\angle DOE= \frac{1}{2}\angle AOE+\frac{1}{2}\angle BOE= \frac{1}{2}\angle AOB= 67^\circ$.

答案：
(1)解：因为PA，PB，CD分别切$\odot O$于点A，B，E，所以$PA=PB$，$CA=CE$，$DE=BD$。所以$\triangle PCD$的周长为$PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA$。因为$PA=7$，所以$\triangle PCD$的周长为$2×7=14$。
(2)解：在四边形OAPB中，$\angle OAP=\angle OBP=90^\circ$，$\angle P=46^\circ$，所以$\angle AOB=360^\circ-\angle OAP-\angle OBP-\angle P=360^\circ-90^\circ-90^\circ-46^\circ=134^\circ$。因为PA，PB，CD分别切$\odot O$于点A，B，E，所以$\angle COE=\frac{1}{2}\angle AOE$，$\angle DOE=\frac{1}{2}\angle BOE$。所以$\angle COD=\angle COE+\angle DOE=\frac{1}{2}\angle AOE+\frac{1}{2}\angle BOE=\frac{1}{2}(\angle AOE+\angle BOE)=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{1}{2}×134^\circ=67^\circ$。