《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

5.要使正六边形旋转后能与自身重合,至少应将它绕它的中心旋转( ).

A.30°
B.45°
C.60°
D.120°

答案： C

6.如图,△ABP是由△ACE旋转得到的,那么旋转中心是点______,△ABP与△ACE______.若∠BAP= 40°,∠B= 30°,∠PAC= 20°,则旋转角为______°,∠CAE= ______°,∠E= ______°,∠BAE= ______°.

答案： A　全等　60　40　110　100

7.如图,已知点M和点N,试用三角尺画出以点N为旋转中心,将点M逆时针旋转60°后的对应点M′.

答案： 解：1. 连接MN；
2. 以点N为顶点，NC为一边，用三角尺的60°角，在MN的左侧作∠MNP=60°；
3. 在射线NP上截取NM'=NM，则点M'即为所求。

8.如图,在△AOB中,∠AOB= 90°,OA= OB= 6.将△AOB绕点O顺时针旋转45°,得到△A′OB′,A′B′与OB相交于点D,则OD的长为______.

答案： $3\sqrt{2}$

9.如图,△ABC中,∠BAC= 55°,将△ABC逆时针旋转α(0°＜α＜55°),得到△ADE,DE交AC于点F.当α= 40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于( ).

A.80°
B.85°
C.90°
D.95°

答案： B

10.如图,P是等腰直角三角形ABC外一点,将BP绕点B顺时针旋转90°得到BP′,已知∠AP′B= 135°,P′A∶P′C= 1∶3,求P′A∶PB的值.

答案：
如图,连接PA和PP',设$P'A=a$,则$P'C=3a$.可证$\triangle CBP'\cong \triangle ABP$,故$PA=P'C=3a$.在Rt$\triangle AP'P$中,$P'P=2\sqrt{2}a$,则$PB=P'B=2a$,因此$P'A:PB=1:2$.