《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

4. 将10 cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边.求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值.

答案： 4.20cm²

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^\circ$,$AB = 12\ cm$,$BC = 10\ cm$,动点$P从点A出发沿AB向点B$以2 cm/s的速度移动,动点$Q从点B出发沿BC向点C$以4 cm/s的速度移动,当其中一个点到达终点时另一点停止运动.如果动点$P$,$Q$同时出发,设运动时间为$x$(单位：s),$\triangle BPQ的面积为S$(单位：$cm^2$).
(1)求$S与x$的函数解析式,并直接写出$x$的取值范围.
(2)当运动时间为多少时,$\triangle BPQ$的面积最大？最大面积是多少？
(3)求当$\triangle BPQ的面积不小于20\ cm^2$时,时间$x$的取值范围.

答案： 5.
(1)S=-4x²+24x(0≤x≤2.5)
(2)x=2.5,最大面积为35cm².
(3)1≤x≤2.5

6. 学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成(篱笆全部用完).已知墙长42 m,篱笆长80 m.设垂直于墙的边$AB长x\ m$,平行于墙的边$BC长y\ m$,围成的矩形花圃的面积为$S\ m^2$.
(1)求$y与x$,$S与x$的关系式.
(2)围成的矩形花圃的面积能否为$750\ m^2$,若能,求出$x$的值.
(3)围成的矩形花圃的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值,并求出此时$x$的值.

答案： 6.
(1)
∵篱笆长80m,
∴AB+BC+CD=80m,
∵AB=CD=x m,BC=y m,
∴x+y+x=80,
∴y=80-2x.
∵墙长42m,
∴0＜80-2x≤42,解得19≤x＜40.矩形花圃的面积S=BC·AB=y·x=(80-2x)x=-2x²+80x.
∴y与x的关系式为y=80-2x(19≤x＜40),S与x的关系式为S=-2x²+80x(19≤x＜40).
(2)令S=750,则-2x²+80x=750,整理,得x²-40x+375=0,
∵Δ=b²-4ac=(-40)²-4×375=100＞0,
∴方程x²-40x+375=0有两个不相等的实数根,解方程x²-40x+375=0,得x=$\frac{-(-40)\pm\sqrt{100}}{2}$,即x₁=25,x₂=15,
∵19≤x＜40,
∴x=25.
∴围成的矩形花圃的面积能为750m²,此时x=25.
(3)S=-2x²+80x=-2(x-20)²+800,
∵-2＜0,
∴当x=20时,S=-2(x-20)²+800有最大值800,
∵19≤x＜40,
∴围成的矩形花圃的面积存在最大值,最大值为800m²,此时x的值为20.