《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

5.如图,点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两个村庄.现要在B,C两个村庄之间修一条长为1000 m的笔直公路将两村庄连通,经测量∠ABC= 45°,∠ACB= 30°.此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明.

答案： 过A点作AH⊥BC,公路不会穿过森林公园.

6.如图,已知直线l与⊙O相切,AB是⊙O的直径,AD⊥l,垂足为D.
(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC= 30°,求∠BAC的大小.
(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E,F时,若∠DAE= 18°,求∠BAF的大小.

答案： 1. （1）
解：连接$OC$。
因为直线$l$与$\odot O$相切于点$C$，所以$OC\perp l$。
又因为$AD\perp l$，所以$AD// OC$。
根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle DAC = \angle ACO$。
已知$\angle DAC = 30^{\circ}$，所以$\angle ACO = 30^{\circ}$。
因为$OA = OC$（圆的半径相等），所以$\angle BAC=\angle ACO$（等边对等角）。
所以$\angle BAC = 30^{\circ}$。
2. （2）
解：连接$BF$。
因为$AB$是$\odot O$的直径，所以$\angle AFB = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角）。
所以$\angle BAF+\angle ABF = 90^{\circ}$。
因为$AD\perp l$，所以$\angle ADE = 90^{\circ}$。
所以$\angle DAE+\angle AED = 90^{\circ}$。
又因为$\angle AED=\angle ABF$（同弧所对的圆周角相等）。
已知$\angle DAE = 18^{\circ}$，所以$\angle ABF=\angle AED = 90^{\circ}-\angle DAE=90 - 18^{\circ}=72^{\circ}$。
把$\angle ABF = 72^{\circ}$代入$\angle BAF+\angle ABF = 90^{\circ}$，得$\angle BAF=90^{\circ}-\angle ABF$。
所以$\angle BAF = 90^{\circ}-72^{\circ}=18^{\circ}$。
综上，（1）$\angle BAC = 30^{\circ}$；（2）$\angle BAF = 18^{\circ}$。

7.如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点$O_1$为矩形的中心$.⊙O_2$的半径为$1,O_1O_2⊥AB,$垂足为$P,O_1O_2= 6.$若$⊙O_2$绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中$,⊙O_2$与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现的次数是(B).

A.3次
B.4次
C.5次
D.6次

答案： B