《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

6. 如图,边长为$1的正方形OABC的顶点A在x$轴的正半轴上,将正方形$OABC绕点O顺时针旋转30^{\circ}$,使点$A落在抛物线y= ax^2(a＜0)$的图象上.

(1) 求抛物线$y= ax^2$的函数解析式.
(2) 正方形$OABC$继续按顺时针旋转多少度时,点$A再次落在抛物线y= ax^2$的图象上？求出此时点$A$的坐标.

答案：
(1)由几何关系得A₁(√3/2,-1/2).
∴y=-2/3x².
(2)
∵抛物线关于 y 轴对称，
∴旋转后点 A 落在抛物线点A₂处，点A₂与点A₁关于 y 轴对称，
∴继续按顺时针旋转120°时点 A 再次落在抛物线图象上，此时点 A 的坐标为(-√3/2,-1/2).