《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

8. 已知二次函数$y= -2x^{2}+c$,如果当$m\leq x\leq m+2\leq0时p\leq y\leq q$,则下列说法正确的是( ).

A.$q-p$有最大值,也有最小值
B.$q-p$有最大值,没有最小值
C.$q-p$没有最大值,有最小值
D.$q-p$没有最大值,也没有最小值

答案： C

9. 二次函数$y= x^{2}+a$与坐标轴分别交于A,B,C三点,若$\triangle ABC$为等腰直角三角形,求$a$的值.

答案： -1

10. 抛物线$y= ax^{2}+c过点(-2,2)和点(4,5)$,点$F(0,2)$是y轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线$l:y= kx+b$经过点B,F且交x轴于点A.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,过点B作$BC\perp x$轴于点C,连接FC,求证：FC平分$\angle BFO$.

答案： 10.
(1)y= $\frac{1}{4}x^{2}+1$.
(2)设点B(m,$\frac{1}{4}m^{2}+1$),
∴BC= $\frac{1}{4}m^{2}+1$,
BF= $\sqrt{m^{2}+(\frac{1}{4}m^{2}-1)^{2}}=\frac{1}{4}m^{2}+1$,
∴BC=BF,
∴∠BFC=∠BCF.
∵BC⊥x轴,x轴⊥y轴,
∴BC//OF,
∴∠CFO=∠BCF,
∴∠CFO=∠BFC,
∴FC平分∠BFO.