《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

8.已知⊙O的半径r= 3,设圆心O到一条直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题：①若d＞5,则m= 0；②若d= 5,则m= 1；③若1＜d＜5,则m= 3；④若d= 1,则m= 2；⑤若d＜1,则m= 4.其中正确命题的个数是( ).

A.1个
B.2个
C.3个
D.5个

答案： C

9.△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A(-1,3),B(-2,2),C(4,-2),则△ABC外接圆的半径长度为______；在Rt△ABC中,AB= 6,BC= 8,则此三角形外接圆的直径长度为______.

答案： $\sqrt{13}$ 10 或 8

10.如图,△ABC的高AD,BE交于点H,⊙O是△ABC的外接圆,OM⊥BC,垂足为M.求证：AH= 2OM.

答案： 作直径 CF,连接 AF,BF,四边形 AFBH 为平行四边形,$\therefore BF=AH.\because OM=\frac{1}{2}BF,\therefore AH=2OM.$

11.(1)阅读证明.
阅读材料.如图①,若△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三个顶点的距离之和最小,则称P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离.
证明结论.如图②,已知P为等边三角形ABC外接圆的$\widehat{BC}$上任意一点.求证：PB+PC= PA.

(2)知识迁移,根据(1)的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A,∠B,∠C均小于120°)的费马点和费马距离的方法.
第一步：如图③,在△ABC的外部以BC为边长作等边三角形BCD及其外接圆.
第二步：在$\widehat{BC}$上取一点P₀,连接P₀A,P₀B,P₀C,P₀D.易知P₀A+P₀B+P₀C= P₀A+(P₀B+P₀C)= P₀A+______.

(3)知识应用.已知三村庄A,B,C的平面位置构成了如图④所示的△ABC(其中∠A,∠B,∠C均小于120°),现选取一点P打水井,使水井到三村庄A,B,C所铺设的输水管总长度最小.求输水管总长度的最小值.

答案：
(1)延长 BP 至点 E,使 PE=PC,连接 CE.先证$\triangle PCE$为等边三角形,再证$\triangle ACP\cong \triangle BCE.$
(2)$P_{0}D$ AD
(3)以 BC 为边在$\triangle ABC$的外部作等边三角形 BCD,连接 AD,则 AD 的长就是$\triangle ABC$的费马距离.再证$\angle ABD=90^{\circ}$,求得 AD=5 km.