《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

21. 下图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.
(1)在图①中,画射线AD交BC于点D,使AD将△ABC分为面积相等的两部分.
(2)在(1)的基础上,在射线AD(不含点A)上画点E,使∠ECB= ∠ACB.
(3)在图②中,先画点F,使点A能绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC于点G.
(4)在(3)的基础上,画将线段AB绕点G旋转180°得到的线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).

答案：

(1)如图①中，线段AD即为所求．
(2)如图①中，点E即为所求．
(3)如图②中，点F，射线AF，点G即为所求．
(4)如图②中，线段MN即为所求．

22. 如图①,一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起,M,N分别是斜边DE,AB的中点,DE= 2,AB= 4.
(1)将△CDE绕顶点C旋转一周,请直接写出点M,N距离的最大值和最小值.
(2)如图②,将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°,求MN的长.

答案：

(1)最大值为3，最小值为1．
提示：$CM=\dfrac{1}{2}DE=1$，$CN=\dfrac{1}{2}AB=2$，
当M在NC的延长线上时，M，N的距离最大，最大值为CM＋CN＝1＋2＝3，
当M在线段CN上时，M，N的距离最小，最小值为CN－CM＝2－1＝1．


(2)连接MC并延长，过点N作NP⊥MC，交MC的延长线于点P，连接CN．

∵△CDE绕顶点C逆时针旋转120°，
∴∠BCE＝120°．
∵MC，CN为直角三角形斜边上的中线，
∴$MC=\dfrac{1}{2}DE=EM$，$CN=\dfrac{1}{2}AB=BN$，
∴∠ECM＝∠E＝45°，∠BCN＝∠B＝45°，
∴∠MCN＝∠BCM－∠BCN＝∠BCM－∠ECM＝∠BCE＝120°，
∴∠NCP＝60°．
∵NP⊥MC，
∴∠CNP＝30°，
∴$CP=\dfrac{1}{2}CN=1$，
在Rt△CNP中，$NP=\sqrt{CN^{2}-CP^{2}}=\sqrt{3}$
在Rt△MNP中，MP＝MC＋CP＝1＋1＝2，
∴$MN=\sqrt{NP^{2}+MP^{2}}=\sqrt{3 + 4}=\sqrt{7}$