《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1. 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的______,外接圆的半径叫做正多边形的______,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的______,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的______.

答案： 【解析】：本题考查正多边形与圆的基本概念。根据九年级人教版上册24.3章节的内容，正多边形的外接圆的圆心有特定的名称，同样，外接圆的半径、正多边形每一边所对的圆心角以及中心到正多边形的一边的距离也都有特定的名称。
【答案】：中心；半径；中心角；边心距。

2. 正多边形的每个内角为______；每个中心角为______；每个外角都相等,为______.

答案： 【解析】：
本题主要考察正多边形的性质，包括内角、中心角和外角的计算。
对于正多边形的每个内角，可以使用公式计算：
$内角 = \frac{(n-2) × 180^{\circ}}{n}$，其中 $n$ 是多边形的边数。
但由于题目没有给出具体的边数，所以只能表示为一般形式或给出公式。
对于正多边形的每个中心角，它是$360^{\circ}$均匀分配给每个顶点，所以：
$中心角 = \frac{360^{\circ}}{n}$。
对于正多边形的每个外角，由于正多边形的所有外角之和为$360^{\circ}$，且每个外角都相等，所以：
$外角 = \frac{360^{\circ}}{n}$。
但考虑到外角与内角是互补的，且题目主要考察的是正多边形的性质，通常我们会直接给出外角的一般性质，即它们都是相等的，并且和为$360^{\circ}$。不过，在此情境下，我们仍然可以用$\frac{360^{\circ}}{n}$来表示每个外角的大小。
【答案】：
每个内角为 $\frac{(n-2) × 180^{\circ}}{n}$（或写为一般形式，具体数值需知道边数$n$）；
每个中心角为 $\frac{360^{\circ}}{n}$；
每个外角都相等，为 $\frac{360^{\circ}}{n}$（或简述为每个外角都相等，且和为$360^{\circ}$，具体数值需知道边数$n$）。

例 如图,在⊙O中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{BC}= \overset{\frown}{CD}= \overset{\frown}{DE}= \overset{\frown}{EA}$.

(1)求证：五边形ABCDE为正五边形.
(2)延长AO交BD于点N,BE与AD交于点M.求证：AD= BN+ME.
分析：(1)运用等弧对等弦对等圆周角证明.(2)证明AM= ME,BN= AB= DE= DM.
解：(1)∵$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{BC}= \overset{\frown}{CD}= \overset{\frown}{DE}= \overset{\frown}{EA}$,∴AB= BC= CD= DE= AE,

$\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{DE}= \overset{\frown}{EA}+\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{DE}$,即$\overset{\frown}{BCE}= \overset{\frown}{CDA}$,∴∠BAE= ∠ABC.
同理可证∠EAB= ∠ABC= ∠BCD= ∠CDE= ∠DEA,
∴五边形ABCDE为正五边形.
(2)连接OE,OD,OB,∵$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{DE}$,∴∠DAE= ∠AEB,∴AM= ME.
∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠BAE= 108°.∵AB= AE,OB= OE,∴$\triangle ABO \cong \triangle AEO$.∴∠BAN= 54°.∵∠ABN= 72°,∴∠BNA= 54°,∴BN= AB.∵∠ADE= 36°,∠BED= 72°,∴∠EMD= 72°.∴DM= DE.∵AB= DE,∴BN= AB= DE= DM.
∴AD= AM+MD= ME+BN.

答案：
(1)证明：
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{EA}$，
∴AB=BC=CD=DE=AE。
∵$\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{EA}+\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{DE}$，即$\overset{\frown}{BCE}=\overset{\frown}{CDA}$，
∴∠BAE=∠ABC。
同理可证∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA，
∴五边形ABCDE为正五边形。
(2)证明：连接OE，OD，OB，
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{DE}$，
∴∠DAE=∠AEB，
∴AM=ME。
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠BAE=108°。
∵AB=AE，OB=OE，
∴△ABO≌△AEO。
∴∠BAN=54°。
∵∠ABN=72°，
∴∠BNA=54°，
∴BN=AB。
∵∠ADE=36°，∠BED=72°，
∴∠EMD=72°，
∴DM=DE。
∵AB=DE，
∴BN=AB=DE=DM。
∴AD=AM+MD=ME+BN。