《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做______.其固定的端点O叫做______,线段OA叫做______.

答案： 【解析】：本题考查的是对圆的基本定义的理解。
线段$OA$绕固定的一个端点$O$旋转一周，所形成的图形是圆。
在这个定义中，固定的端点$O$被称为圆心，而线段$OA$则被称为半径。
【答案】：圆；圆心；半径。

2.圆心为O、半径为r的圆可以看成是______点的集合.

答案： 【解析】：
本题主要考察圆的定义及其性质。
根据圆的定义，圆是平面内所有与给定点（即圆心）距离相等的点的集合，这个给定的距离就是圆的半径。
因此，我们可以将题目中的空白填写为“到定点（或圆心）O距离等于定长（或半径）r的所有”。
但考虑到简洁性和准确性，我们通常表述为“到定点O的距离等于r的所有点”。
【答案】：
到定点O的距离等于r的所有点。

3.等圆是______相等的两个圆；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做______.

答案： 【解析】：
本题考查的是对圆的性质及弧的定义的理解。等圆的定义是半径相等的两个圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧被称为等弧。
【答案】：
半径；等弧。

例1 有下列说法：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧；⑤在圆中,圆心决定圆的位置,而半径决定圆的大小；⑥同心圆与等圆都是指半径相等的圆.其中正确的有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
分析：圆心决定圆的位置,而半径决定圆的大小；直径是圆中经过圆心的特殊的弦,是最长的弦；“同圆”是指圆心与半径都相同的圆,“同心圆”是指圆心相同的圆,“等圆”是指半径相等的圆；“等弧”是能够重合的两条弧,而长度相等的两条弧不一定是等弧,等弧只可能在同圆或等圆中出现.
解：说法正确的是①③⑤,故选C.

答案： 解：①直径相等的两个圆半径相等，是等圆，正确；
②长度相等的两条弧不一定能重合，不是等弧，错误；
③圆中最长的弦是直径，即通过圆心的弦，正确；
④直径可把圆分成两条等弧（半圆），错误；
⑤圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，正确；
⑥同心圆半径不一定相等，错误。
正确的有①③⑤，共3个。
故选C。

例2 如图,四边形ABCD为矩形.

(1)求证A,B,C,D四点共圆.
(2)若AB= 5,AD= 12,画出到点A的距离为5的点的集合.
(3)若AB= 5,AD= 12,点P为平面上一点,且AP= 5,CP的中点为M,则DM的取值范围为______.
分析：证明四点共圆,要找到圆心是哪个点,再证各点到该圆心距离相等.
解：(1)连接AC,BD交于点O,四边形ABCD为矩形,AO= BO= CO= DO,故A,B,C,D四点在以点O为圆心的圆上.(2)到点A的距离为5的点的集合是以点A为圆心,半径为5的圆,画图略.(3)4≤DM≤9.
提示：延长CD到点E,使DE= CD= 5.
连接PE,PA,AE,易得PE= 2DM,AE= AC= 13,AE-AP≤EP≤AE+AP.即13-5≤EP≤13+5,8≤EP≤18,8≤2DM≤18,4≤DM≤9.

答案： 【解析】：
(1)证明四点共圆，需要找到一个点作为圆心，使得四个点到这个圆心的距离相等。
在本题中，连接$AC$和$BD$，它们交于点$O$。
由于四边形$ABCD$是矩形，根据矩形的性质，我们知道对角线$AC$和$BD$相等且互相平分。
因此，$AO = BO = CO = DO$，即$A,B,C,D$四点在以$O$为圆心的圆上。
(2)根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的集合就是圆。
所以，到点$A$的距离为$5$的点的集合就是以$A$为圆心，半径为$5$的圆。
(3)首先，延长$CD$到点$E$，使得$DE = CD = 5$，然后连接$PE,PA,AE$。
由于$M$是$CP$的中点，根据中位线的性质，我们知道$DM$是$\bigtriangleup CPE$的中位线，所以$PE = 2DM$。
又因为$AE = AC = 13$（根据矩形的对角线性质），
所以我们可以利用三角形的三边关系来求解$PE$的取值范围，即$AE-AP\leq EP\leq AE+AP$，
得到$8\leq EP\leq 18$，然后通过$PE = 2DM$，我们可以得到$DM$的取值范围为$4\leq DM\leq 9$。
【答案】：
(1)证明见解析；
(2)图略；
(3)$4\leq DM\leq 9$。