《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1. 抛物线 $ y = ax^2 $ 和抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的形状______,开口方向______.

答案： 【解析】：
本题主要考察二次函数图像的性质，特别是抛物线$y = ax^2$和抛物线$y = a(x - h)^2 + k$的形状和开口方向。
对于抛物线$y = ax^2$，其形状取决于系数a的值。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。但无论a的正负，抛物线的形状都是相似的，只是开口方向不同。
对于抛物线$y = a(x - h)^2 + k$，它是抛物线$y = ax^2$的平移变换形式。其中，h和k分别表示在x轴和y轴上的平移量。但这种平移变换不会改变抛物线的形状和开口方向。
因此，抛物线$y = ax^2$和抛物线$y = a(x - h)^2 + k$的形状是相同的，开口方向也是由系数a决定的，即当a＞0时开口向上，a＜0时开口向下。
【答案】：
形状相同；开口方向相同（或都由系数a的正负决定，当$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下）。

2. 将抛物线 $ y = ax^2 $ 向______平移______个单位长度,再向______平移______个单位长度,得到抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $(其中 $ h ＞ 0, k ＞ 0 $)；将抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $(其中 $ h ＜ 0, k ＜ 0 $)向______平移______个单位长度,再向______平移______个单位长度,得到抛物线 $ y = ax^2 $.

答案： 右；h；上；k；左；|h|；下；|k|

例 已知二次函数 $ y = a(x - 2)^2 + c $(其中 $ a ＞ 0 $),当自变量 $ x $ 分别取 $ \sqrt{2}, 3, 0 $ 时,对应的值分别为 $ y_1, y_2, y_3 $,则 $ y_1, y_2, y_3 $ 的大小关系正确的是( ).
A. $ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
B. $ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
C. $ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
D. $ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
分析：本题考查二次函数的增减性,可画出示意图辅助分析.
解：由二次函数 $ y = a(x - 2)^2 + c (a ＞ 0) $ 知,
它的图象开口向上,对称轴为直线 $ x = 2 $,如图所示.
根据二次函数的对称性知,当 $ x = 3 $ 和 $ x = 1 $ 时,分别对应的 $ y $ 值相等.
由于二次函数 $ y = a(x - 2)^2 + c (a ＞ 0) $ 在对称轴 $ x = 2 $ 左侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,而 $ 0 ＜ 1 ＜ \sqrt{2} $,因此,$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $.故选 B.

答案： 【解析】：本题考查二次函数的增减性。
对于二次函数$y = a(x - 2)^2 + c$（$a \gt 0$），
其图象开口向上，对称轴为直线$x = 2$。
根据二次函数的对称性，当$x = 3$和$x = 1$时，分别对应的$y$值相等。
在对称轴$x = 2$左侧，$y$随$x$的增大而减小。
已知自变量$x$分别取$\sqrt{2}$，$3$，$0$，
因为$0 \lt 1 \lt \sqrt{2}$，
所以$y_1 \lt y_2 \lt y_3$。
【答案】：B。

1. 已知二次函数 $ y = 2(x - 3)^2 + 1 $,有下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线 $ x = -3 $；③其图象的顶点坐标为 $ (3, -1) $；④当 $ x ＜ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.其中说法正确的有( ).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

2. 将二次函数 $ y = x^2 $ 的图象向______平移______个单位长度,再向______平移______个单位长度,可得到 $ y = (x + 1)^2 - 1 $ 的图象；将 $ y = (x + 1)^2 - 1 $ 的图象向______平移______个单位长度,可得到 $ y = (x + 1)^2 $ 的图象.

答案： 下 1 左 1 上 1