《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1.定义：直线和圆______公共点时,这条直线叫做圆的切线.

答案： 【解析】：
本题考查了圆的切线的定义，需要考生掌握切线的基本概念和定义。在圆的性质中，切线是与圆只接触而不交叉的直线，即直线和圆只有一个公共点时，这条直线被称为圆的切线。
【答案】：
只有一个

2.定理：和圆心的距离______半径的直线是圆的切线.

答案： 【解析】：
本题考查的是圆的切线的判定定理。根据圆的性质，我们知道，如果一条直线到圆心的距离等于圆的半径，那么这条直线就是圆的切线。
【答案】：
等于

3.判定定理：经过半径的______并且______于这条半径的直线是圆的切线.

答案： 【解析】：
本题考查圆的切线的判定定理，根据圆的性质，我们知道，如果一个直线经过圆的一条半径的外端点，并且这条直线与半径垂直，那么这条直线就是圆的切线。
【答案】：
外端；垂直。

4.判定方法：(1)只有一个公共点；(2)圆心到直线的距离等于半径；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径.
通常有下面两种题型：(1)连半径,证垂直；(2)作垂直,证半径.

答案： 【解析】：
本题考察的是直线与圆的位置关系的判定方法，特别是直线与圆相切的情况。
直线与圆相切，意味着直线与圆有且仅有一个公共点。
题目中给出了三种判定直线与圆相切的方法：
(1) 只有一个公共点：这是直线与圆相切的基本定义，即直线与圆只有一个交点。
(2) 圆心到直线的距离等于半径：这是基于几何性质的一种判定方法。如果圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，那么这条直线就是圆的切线。
(3) 经过半径的外端并且垂直于这条半径：这也是一种判定直线与圆相切的方法。如果一条直线经过圆上某一点（即半径的外端），并且与该点处的半径垂直，那么这条直线就是圆的切线。
题目还提到了两种常见的题型：
(1) 连半径，证垂直：这种题型通常要求我们先连接圆心与直线与圆的交点（即半径），然后证明这条半径与直线垂直。
(2) 作垂直，证半径：这种题型则要求我们先作一条垂直于直线的线段（通常是从圆心出发），然后证明这条垂直线段是圆的半径。
【答案】：
本题主要描述了直线与圆相切的判定方法，包括定义法（只有一个公共点）、几何性质法（圆心到直线的距离等于半径）和切线判定定理（经过半径的外端并且垂直于这条半径）。同时，还介绍了两种常见的题型及其解题思路。

例 如图,$AB= AC$,$O是BC$边中点,$AB与\odot O相切于点D$.
(1)求证：$AC为\odot O$的切线.
(2)设$\odot O与BC交于点E,F$,过点$E作弦EH// AB$,交$\odot O于点H$.若$BF= 2$,$BD= 4$,求$HE$的长.
分析：$\odot O与AC$相切,采用“$d= r$”法证明；用面积法求高,用全等转化边的关系.
解：(1)连接$AO,OD$,作$OG\perp AC$,垂足为$G$,
$\because AB= AC$,$\therefore \angle B= \angle C$,
$\because AB与\odot O$相切,$\therefore \angle BDO= 90^\circ=\angle CGO$,
$\because OB= OC$,$\therefore \triangle BOD\cong\triangle COG$,$OG= OD$,
$\therefore AC为\odot O$的切线.
(2)延长$DO交HE于点N$,作$DM\perp BC$,垂足为$M$.
$\because OD\perp AB$,$AB// HE$,$\therefore ON\perp HE$,$HE= 2NE$,
$\therefore \angle DMO= 90^\circ=\angle ENO$,
$\because \angle DOM= \angle EON$,$OD= OE$,$\therefore \triangle DOM\cong\triangle EON$,$\therefore DM= NE$.
设$\odot O半径为x$,$BD^2+OD^2= OB^2$,$16+x^2= (2+x)^2$,$x= 3$,
$BO\cdot DM= DO\cdot DB$,$DM= 2.4$,$HE= 2DM= 4.8$.

答案：
(1)证明：连接$AO$，$OD$，作$OG\perp AC$，垂足为$G$，
$\because AB=AC$，$\therefore \angle B=\angle C$，
$\because AB$与$\odot O$相切，$\therefore \angle BDO=90^\circ=\angle CGO$，
$\because O$是$BC$边中点，$\therefore OB=OC$，
$\therefore \triangle BOD\cong\triangle COG$，$\therefore OG=OD$，
$\therefore AC$为$\odot O$的切线。
(2)解：延长$DO$交$HE$于点$N$，作$DM\perp BC$，垂足为$M$，
$\because OD\perp AB$，$AB// HE$，$\therefore ON\perp HE$，$\therefore HE=2NE$，
$\therefore \angle DMO=90^\circ=\angle ENO$，
$\because \angle DOM=\angle EON$，$OD=OE$，$\therefore \triangle DOM\cong\triangle EON$，$\therefore DM=NE$，
设$\odot O$半径为$x$，则$OD=OE=x$，$OB=BF+FO=2+x$，
$\because BD^2+OD^2=OB^2$，$\therefore 4^2+x^2=(2+x)^2$，解得$x=3$，
$\because S_{\triangle BOD}=\frac{1}{2}BO\cdot DM=\frac{1}{2}DO\cdot DB$，$\therefore (2+3)\cdot DM=3×4$，解得$DM=2.4$，
$\therefore HE=2DM=4.8$。