《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

2. 如图,圆锥底面半径为$ r\ cm $,母线长为$ 10\ cm $,其侧面展开图是圆心角为$ 216° $的扇形,则$ r $的值为(B).

A.3
B.6
C.$ 3\pi $
D.$ 6\pi $

答案： B

3. 如图,矩形纸片$ ABCD $中,$ AD= 6\ cm $,把它分割成正方形纸片$ ABFE 和矩形纸片 EFCD $后,分别裁出扇形$ ABF $和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则$ AB $的长为(B).

A.$ 3.5\ cm $
B.$ 4\ cm $
C.$ 4.5\ cm $
D.$ 5\ cm $

答案： B

4. 如图,四个三角形拼成一个风车图形,若$ AB= 2 $,当风车以点$ A 为中心转动 90° $时,点$ B $运动路径的长度为(A).

A.$ \pi $
B.$ 2\pi $
C.$ 3\pi $
D.$ 4\pi $

答案： A

5. 若用一张直径为$ 20\ cm $的半圆形铁片做成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则所得圆锥的高为(A).
A.$ 5\sqrt{3}\ cm $
B.$ 5\sqrt{5}\ cm $
C.$ \frac{5\sqrt{15}}{2}\ cm $
D.$ 10\ cm $

答案： A

6. 已知$ Rt\triangle ABC 的一条直角边 AB= 12\ cm $,另一条直角边$ BC= 5\ cm $,则以$ AB $为轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是(A).
A.$ 90\pi\ cm^2 $
B.$ 209\pi\ cm^2 $
C.$ 155\pi\ cm^2 $
D.$ 65\pi\ cm^2 $

答案： A

7. 已知扇形的圆心角为$ 240° $,面积为$ \frac{200\pi}{3}\ cm^2 $.
(1)求扇形的弧长.
(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积是多少？

答案： $(1)$求扇形的弧长
解：
首先将圆心角$240^{\circ}$转化为弧度制：
根据角度与弧度的转换公式$\theta = \alpha×\frac{\pi}{180}$（其中$\theta$为弧度，$\alpha$为角度），可得$240^{\circ}=240×\frac{\pi}{180}=\frac{4\pi}{3}$。
然后根据扇形面积公式$S = \frac{1}{2}\theta r^{2}$（其中$S$为扇形面积，$\theta$为圆心角弧度数，$r$为扇形半径）求半径$r$：
已知$S=\frac{200\pi}{3}$，$\theta=\frac{4\pi}{3}$，代入公式$\frac{200\pi}{3}=\frac{1}{2}×\frac{4\pi}{3}r^{2}$，
两边同时除以$\frac{2\pi}{3}$，得到$r^{2} = 100$，解得$r = 10$（$r＞0$）。
最后根据弧长公式$l=\theta r$（其中$l$为弧长）求弧长：
将$\theta=\frac{4\pi}{3}$，$r = 10$代入，可得弧长$l=\frac{4\pi}{3}×10=\frac{40\pi}{3}(cm)$。
$(2)$求圆锥的轴截面面积
解：
设圆锥底面半径为$R$：
因为扇形弧长等于圆锥底面周长，根据圆的周长公式$C = 2\pi R$（$C$为周长），由$l = 2\pi R$，$l=\frac{40\pi}{3}$，可得$2\pi R=\frac{40\pi}{3}$，解得$R=\frac{20}{3}$。
再求圆锥的高$h$：
圆锥的母线长$l_{母线}=r = 10$，根据圆锥的高、底面半径和母线构成直角三角形（满足勾股定理$h=\sqrt{l_{母线}^{2}-R^{2}}$），可得$h=\sqrt{10^{2}-(\frac{20}{3})^{2}}=\sqrt{\frac{900 - 400}{9}}=\frac{10\sqrt{5}}{3}$。
最后求轴截面面积$S_{轴截面}$：
圆锥轴截面为等腰三角形，其面积公式$S_{轴截面}=\frac{1}{2}×2R× h$（$2R$为底面直径），将$R=\frac{20}{3}$，$h=\frac{10\sqrt{5}}{3}$代入，可得$S_{轴截面}=\frac{1}{2}×\frac{40}{3}×\frac{10\sqrt{5}}{3}=\frac{200\sqrt{5}}{9}(cm^{2})$。
综上，$(1)$扇形弧长为$\boldsymbol{\frac{40\pi}{3}cm}$；$(2)$圆锥轴截面面积为$\boldsymbol{\frac{200\sqrt{5}}{9}cm^{2}}$。