《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的______相等,所对的______也
相等.

答案： 【解析】：
本题考查的是圆的基本性质，特别是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对应的弧和弦的关系。根据圆的性质，我们知道，在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弧也是相等的，同时，这两个圆心角所对的弦也是相等的。
【答案】：
弧；弦

2.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的______相等,所对的
______也相等.

答案： 【解析】：
本题考查的是圆的基本性质，特别是在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系。根据圆的性质，如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等，同时，这两条弧所对的弦也相等。
【答案】：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
故答案为：圆心角；弦。

3.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的______相等,所对的
______和______分别相等.

答案： 【解析】：
本题考查的是圆的基本性质，特别是在同圆或等圆中，弦与弧、圆心角之间的关系。根据圆的性质，如果两条弦在同圆或等圆中相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也分别相等。
【答案】：
圆心角；优弧；劣弧。

例1 如图,已知A,B,C,D是⊙O上的点,∠1= ∠2,有下
列结论:①A)B= C)D;②|$\frac{,}{D}$= A)C;③AC= BD;④∠BOD=

AOC.其中正确的结论是______(填序号).
分析:根据圆心角相等得弧相等,再由弧相等得弦相等.
解:∵∠1= ∠2,∴A)B= C)D且∠BOD= ∠AOC,∴B)D= A)C,∴AC= BD.
∴答案为①②③④.

答案： 【解析】：本题主要考查圆心角、弧、弦之间的关系。
根据圆心角相等得弧相等，再由弧相等得弦相等。
因为$\angle 1=\angle 2$，
根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，①正确。
因为$\angle BOD=\angle AOC$（对顶角相等且由圆心角相等推出），
根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所以$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{AC}$，②正确。
因为$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{BC}$（等量代换，由$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$得到），
即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，
根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，
所以$AC = BD$，③正确。
因为$\angle 1=\angle 2$，且$\angle BOD$与$\angle AOC$是对顶角，
对顶角相等，同时结合圆心角相等，
所以$\angle BOD=\angle AOC$，④正确。
【答案】：①②③④。

例2 如图,在Rt△ABC中,∠ABC= 90°,O为△ABC的
角平分线的交点.以O为圆心,OB为半径的⊙O与△ABC三边
分别交于点D,E,F,G.若AD= 9,CF= 2,求△ABC的周长.

分析:由O为△ABC的角平分线的交点知,点O到三角形
的三边的距离相等,可推出BE= BD= GF,CE= CF,AD=
AG,建立方程可求解.
解:如图,过点O作OM⊥AB,垂足为M,ON⊥BC,垂足为N,OP⊥AC,
垂足为P,连接OA.∵O为△ABC的角平分线的交点,∴OM= ON= OP.由垂
径定理可得BE= BD= GF,DM= GP,易证△OMA≌△OPA,∴AM= AP,
AG= AD= 9,同理CE= CF= 2.设BE= BD= GF= x,在Rt△ABC中,由勾股
定理知$:(9+x)^2+(2+x)^2= (9+x+2)^2,$解得x= ±6.又∵x＞0,∴x= 6,
∴△ABC的周长为40.

答案： 解：过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OP⊥AC于P，连接OA。
∵O为△ABC角平分线的交点，
∴OM=ON=OP。
由垂径定理得BE=BD=GF，DM=GP。
∵OA平分∠BAC，OM⊥AB，OP⊥AC，
∴△OMA≌△OPA（AAS），
∴AM=AP，故AG=AD=9。
同理，CE=CF=2。
设BE=BD=GF=x，则AB=AD+BD=9+x，BC=CF+CE=2+x，AC=AG+GF+CF=9+x+2=11+x。
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得：
$(9+x)^2+(2+x)^2=(11+x)^2$
展开得：$81+18x+x^2+4+4x+x^2=121+22x+x^2$
化简得：$x^2=36$，解得x=6（x=-6舍去）。
∴AB=15，BC=8，AC=17，周长为15+8+17=40。
答：△ABC的周长为40。