《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

一元二次方程$ax^2+bx+c= 0(a\neq0)$根与系数的关系：当$b^2-4ac\geq0$时,方程有实数根.设两个根分别为$x_1,x_2$,则有$x_1+x_2= $______,$x_1x_2= $______.以两个数$x_1,x_2$为根的一元二次方程可表示为:$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2= 0$.

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的根与系数的关系。
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（其中 $a \neq 0$），当 $b^2 - 4ac \geq 0$ 时，方程有实数根。
设两个根分别为 $x_1$ 和 $x_2$，根据根与系数的关系，我们有：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
$x_1 × x_2 = \frac{c}{a}$
题目还要求我们理解以两个数 $x_1, x_2$ 为根的一元二次方程可表示为 $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0$。
【答案】：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
$x_1 × x_2 = \frac{c}{a}$

例1 不解方程,直接写出下列方程的两个根$x_1,x_2$的和与积.
(1)$x^2-6x-15= 0$.
(2)$5x^2-1= 4x^2+x$.
分析:方程(1)是一般形式,我们可以根据一元二次方程的根与系数的关系,直接写出$x_1,x_2$的和与积;方程(2)先化为一般形式,再写出$x_1,x_2$的和与积.
解:(1)$a= 1,b= -6,c= -15$,$x_1+x_2= -\frac{b}{a}= 6$,$x_1x_2= \frac{c}{a}= -15$.
(2)原方程可化为$x^2-x-1= 0$.
$a= 1,b= -1,c= -1$,$x_1+x_2= -\frac{b}{a}= 1$,$x_1x_2= \frac{c}{a}= -1$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系。
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其两个根 $x_1$ 和 $x_2$ 的和等于 $-\frac{b}{a}$，积等于 $\frac{c}{a}$。
(1) 对于方程 $x^2 - 6x - 15 = 0$，可以直接应用根与系数的关系求出 $x_1 + x_2$ 和 $x_1x_2$。
(2) 对于方程 $5x^2 - 1 = 4x^2 + x$，需要先将其化为一般形式 $x^2 - x - 1 = 0$，然后再应用根与系数的关系求出 $x_1 + x_2$ 和 $x_1x_2$。
【答案】：
(1) 对于方程 $x^2 - 6x - 15 = 0$，有 $a = 1, b = -6, c = -15$，
所以 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 6$，$x_1x_2 = \frac{c}{a} = -15$。
(2) 对于方程 $5x^2 - 1 = 4x^2 + x$，化简得 $x^2 - x - 1 = 0$，
此时 $a = 1, b = -1, c = -1$，
所以 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 1$，$x_1x_2 = \frac{c}{a} = -1$。

1.若$x_1,x_2是方程x^2+x-2= 0$的两个根,则$x_1x_2$的值是( ).

A.-1
B.-2
C.1
D.2

答案： B