《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

8. 一个圆锥形状的水晶饰品,母线长是$ 10\ cm $,底面圆的直径是$ 5\ cm $,点$ A $为圆锥底面圆周上一点,从$ A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A $点,则彩带的长度(接口处重合部分忽略不计)至少是( ).

A.$ 10\pi\ cm $
B.$ 10\sqrt{2}\ cm $
C.$ 5\pi\ cm $
D.$ 5\sqrt{2}\ cm $

答案： B

9. 如图,圆柱底面半径为$ 2\ cm $,高为$ 9\pi\ cm $,点$ A $,$ B $分别是圆柱两底面圆周上的点,且$ A $,$ B $在同一母线(圆柱侧面上连接两个底面且与两个底面都垂直的线段为圆柱的母线)上.用一根棉线从$ A $顺着圆柱侧面绕3圈(除$ AB $外,圆柱任一母线和棉线有3个交点)到$ B $,则棉线最短为____cm.

答案： 15π

10. 如图,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为$ 90^\circ $的扇形.

(1)求这个扇形的面积(结果保留$ \pi $).
(2)能否从剩下的月牙形余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由.

答案：
(1)连接 BC,$S=\frac{n\pi R^2}{360}=\frac{1}{2}\pi$.
(2)连接 AO 并延长,与$\widehat{BC}$和$\odot O$分别交于点 E,F,
$\because\widehat{BC}$的长$l=\frac{n\pi R}{180}=\frac{\sqrt{2}}{2}\pi$.
$\therefore$圆锥的底面直径为$2r=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$\because 2-\sqrt{2}＜\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\therefore$不能从剩下的第③块余料中剪出
一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.

11. 如图①,圆锥底面圆半径为1,母线长为4,图②为其侧面展开图.
(1)求阴影部分的面积(结果保留$ \pi $).
(2)母线$ SC $是一条蜜糖线,一只蚂蚁从点$ A $沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？

答案：
(1)在图②中,作$SE\perp AF$,垂足为 E,并交$\widehat{AF}$于
点 C.设图②中的扇形的圆心角为$n^{\circ}$,由题意得
$\frac{n\pi×4}{180}=2\pi×1$,$\therefore n=90$.$\because SA=SF$,$\therefore\triangle SFA$是等
腰直角三角形,$\therefore S_{阴影}=S_{扇形SAF}-S_{\triangle SAF}=\frac{90\pi×4^2}{360}-$
$\frac{1}{2}×4×4=4\pi-8$.
(2)在图②中,SC 是一条蜜糖线,$AE\perp SC$,$AE=$$2\sqrt{2}$,根据垂线段最短,这只蚂蚁从 A 沿着圆锥表面
最少要爬$2\sqrt{2}$个单位长度才能吃到蜜糖.