《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

8.半径为r的⊙O内有一定点P,OP= d,过点P作直线与⊙O相交,这条直线被⊙O截得的最长的弦长是2r,截得的最短的弦长是2√(r²-d²).

答案： 2r 2√(r²-d²)

9.如图,在Rt△AOB中,$OB= 2\sqrt{3}$,∠A= 30°,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点),则线段PQ长度的最小值为2√2.

答案： 2√2

10.已知点A(0,6),B(8,0),O为坐标原点,⊙M为过A,O,B三点的圆,直线l：y= -4.
(1)如图①,直线l向上平移2或12个单位长度与⊙M相切.
(2)如图②,动点P,Q从原点出发,分别沿x轴,y轴正半轴运动,P,Q分别以每秒4个单位长度、3个单位长度的速度运动.当运动时间为多少秒时,PQ与⊙M相切？

答案：
(1)2或12
(2)作MH⊥PQ,垂足为H,则MH=r=5,连接MQ,MO,MP,OQ=3t,OP=4t,
∴PQ=5t,S△MQO+S△MOP+S△MPQ=S△POQ,1/2×3t×4t=1/2×3t×4+1/2×4t×3+1/2×5t×5,12t²=49t.
∵t≠0,
∴t=49/12.故运动时间为49/12秒时PQ与⊙M相切.