《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

3.某课外科技活动小组制作了一架航模飞机.通过实验,收集了该航模飞机相对于出发点的飞行水平距离$x$(单位：m),飞行高度$y$(单位：m)随飞行时间$t$(单位：s)变化的数据,如下表.
| 飞行时间$t/s$ | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | ... |
| 飞行水平距离$x/m$ | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | ... |
| 飞行高度$y/m$ | 0 | 22 | 40 | 54 | 64 | ... |

探究发现：$x与t$,$y与t$之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出$x关于t$的函数解析式______和$y关于t$的函数解析式______(不要求写出自变量的取值范围).
问题解决：如图,活动小组在水平安全线上$A$处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题.

(1)若发射平台相对于水平安全线的高度为0m,求该航模飞机落到水平安全线时飞行的水平距离.
(2)在水平安全线上设置回收区域$MN$,$AM = 125m$,$MN= 5m$.若该航模飞机落到$MN$内(不包括端点$M$,$N$),求发射平台相对于水平安全线的高度的变化范围.

答案： $3.x=5t y=-\frac {1}{2}t^{2}+12t(1)$依题意,得$-\frac {1}{2}t^{2}+12t=0,$解得t_{1}=0(舍去),t_{2}=24,当t=24时,x=120.
∴航模飞机落到水平安全线时飞行的水平距离为120 m.另解:由$y=-\frac {1}{2}t^{2}+12t$和x=5t,得$y=-\frac {1}{50}x^{2}+\frac {12}{5}x,$令y=0求出x的值.
(2)设发射平台相对于水平安全线的高度为n m,航模飞机相对于水平安全线的飞行高度为y'm,则$y'=-\frac {1}{2}t^{2}+12t+n.\because 125＜x＜130,\therefore 125＜5t＜130,\therefore 25＜t＜26.$在$y'=-\frac {1}{2}t^{2}+12t+n$中,当t=25,y'=0时,n=12.5;当t=26,y'=0时$,n=26.\therefore 12.5＜n＜26.$发射平台相对于水平安全线的高度的变化范围是大于12.5 m且小于26 m.另解:在$y'=-\frac {1}{50}x^{2}+\frac {12}{5}x+n$中,令y'=0,通过x的取值范围求出n的取值范围.