《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

10.根据欧几里得的《几何原本》,形如$x^{2}+ax = b^{2}的方程的图解法是画Rt\triangle ABC$,使$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC= \frac{a}{2}$,$AC = b$,再在斜边$AB上截取BD= \frac{a}{2}$,则该方程的一个正根是( ).

A.AC的长
B.AD的长
C.BC的长
D.CD的长

答案： B

11.若关于$x的一元二次方程(a + 2)x^{2}+x + a^{2}-4= 0的一个根是x = 0$,则$a$的值为______.

答案： 2

12.某厂改进工艺,降低了某种产品的生产成本,两个月内每件产品的生产成本从250元降低到160元,则平均每月的降低率为______.

答案： 20%

13.若一元二次方程二次项的系数为正,且两根异号,试写出符合要求的一个方程：______.

答案： x²-2x-3=0(答案不唯一)

14.若关于$x的一元二次方程x^{2}+ax + 4= 0$有两个相等的实数根,则$a$的值是______.

答案： ±4

15.若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x + k= 0$有两个不相等的实数根,则实数$k$的取值范围是______.

答案： k＜1

16.定义新运算：$a\otimes b= \begin{cases} a^{2}-b(a\leq0), \\ -a + b(a＞0), \end{cases} $例如：$-2\otimes4= (-2)^{2}-4 = 0$,$2\otimes3= -2 + 3= 1$.若$x\otimes1= -\frac{3}{4}$,则$x$的值为______.

答案： -$\frac{1}{2}$或$\frac{7}{4}$

17.解方程：$x^{2}+x - 1= 0$.

答案：
∵a=1,b=1,c=-1,Δ=5,
∴x=$\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$.

18.已知$a是不等式5(a - 2)+8＜6(a - 1)+7$的最小整数解,请用配方法解关于$x的方程x^{2}+2ax + a + 1= 0$.

答案： 解不等式5(a-2)+8＜6(a-1)+7,得a＞-3,
∴不等式5(a-2)+8＜6(a-1)+7的最小整数解为-2.将a=-2代入方程x²+2ax+a+1=0,得x²-4x-1=0,配方,得(x-2)²=5,开平方,得x-2=±$\sqrt{5}$,解得x₁=2+$\sqrt{5}$,x₂=2-$\sqrt{5}$.