《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

2.如图①,有两个全等的正三角形ABC和正三角形DEF,点D,C分别为$\triangle ABC$,$\triangle DEF$的内心.固定点D,将$\triangle DEF$顺时针旋转,使得DF经过点C,如图②,则图①中四边形CNDM与图②中$\triangle CDM$面积的比为( ).

A.$2:1$
B.$2:\sqrt{3}$
C.$4:3$
D.$\sqrt{3}:\sqrt{2}$

答案： C

3.如图,$\triangle ABC$是一张三角形纸片,$\odot O$是它的内切圆,点D是其中一个切点.已知$AD= 6\ cm$,小明准备用剪刀沿着与$\odot O$相切的一条直线MN剪下一块三角形($\triangle AMN$),则剪下的$\triangle AMN$的周长是( ).

A.$9\ cm$
B.$12\ cm$
C.$15\ cm$
D.$18\ cm$

答案： B

4.$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 6$,$BC= 8$,$\triangle ABC$的外接圆半径为R,内切圆半径为r,则R与r的比是( ).

A.$5:2$
B.$12:5$
C.$2:1$
D.$8:5$

答案： A

5.已知,$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 3$,$BC= 4$,则$\triangle ABC的外接圆半径和\triangle ABC$的外心与内心之间的距离分别为( ).

A.$5和\sqrt{5}$
B.$\frac{5}{2}和\frac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\frac{5}{2}和\sqrt{5}$
D.$\frac{5}{2}和\frac{1}{2}$

答案： B

6.如图,AC是矩形ABCD的对角线,$\odot O是\triangle ABC$的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG.点F,G分别在边AD,BC上,连接OG,DG.若$OG\perp DG$,且$\odot O$的半径长为1,则下列结论中不成立的是( ).

A.$CD+DF= 4$
B.$CD-DF= 2\sqrt{3}-3$
C.$BC+AB= 2\sqrt{3}+4$
D.$BC-AB= 2$

答案： A(提示:过点O作AB,BC的垂线，通过与△CDG 全等的三角形与以圆半径为直角边的矩形得到矩形ABCD的长宽的数量关系，再通过内心性质得到另一数量关系，即可求出矩形长宽.过点F作DG的垂线，利用等腰三角形性质与勾股定理即可求出DF.)