《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学上册人教版》

1.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d.
(1)点P 在圆内⇔______.(2)______⇔d = r.(3)点P 在圆外⇔______.

答案： 【解析】：
本题考查的是点和圆的位置关系。
(1) 当点P在圆内时，点P到圆心的距离d必然小于圆的半径r，即 $d \lt r$。
(2) 当点P恰好在圆上时，点P到圆心的距离d等于圆的半径r，即 $d = r$。
(3) 当点P在圆外时，点P到圆心的距离d大于圆的半径r，即 $d \gt r$。
【答案】：
(1) $d \lt r$
(2) 点P在圆上
(3) $d \gt r$

2.平面内,不在同一条直线上的三个点可以确定______个圆,即此三点构成三角形的______圆；外接圆的圆心是三角形三条边的______的交点,叫做这个三角形的______心.

答案： 【解析】：
本题主要考查了点与圆的位置关系以及三角形的外接圆的相关知识。
首先，我们知道，平面内不在同一条直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，这个圆就是这三个点所构成的三角形的外接圆。
其次，我们需要明确外接圆的定义和性质。外接圆是指能够恰好经过三角形所有顶点的圆，其圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，这个交点被称为三角形的外心。
【答案】：
一；外接；垂直平分线；外。

例1 如图,已知在△ABC中,∠ACB= 90°,AB= 10,BC= 8,CD⊥AB,垂足为D,O为AB的中点.

(1)以C为圆心,6为半径作⊙C,试判断点A,D,B与⊙C的位置关系.
(2)⊙C的半径为多少时,点O在⊙C上？
(3)⊙C的半径为多少时,点D在⊙C上？
分析：由面积法求出CD的长,再根据数量关系判断点与圆的位置关系即可.
解：(1)点A在⊙C上,点D在⊙C内,点B在⊙C外.(2)⊙C的半径为5时,点O在⊙C上.(3)⊙C的半径为4.8时,点D在⊙C上.

答案： 【解析】：本题主要考查点与圆的位置关系，可根据点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判断点的位置，同时需要利用三角形面积公式求出相关线段的长度。
（1）判断点$A$，$D$，$B$与$\odot C$的位置关系：
已知在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AB = 10$，$BC = 8$，根据勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}} = 6$。
因为$AC = 6$，$\odot C$的半径为$6$，即点$A$到圆心$C$的距离等于圆的半径，所以点$A$在$\odot C$上。
因为$AB = 10$，$O$为$AB$的中点，所以$AO = OB = 5$。
由三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$，可得$CD=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{6× 8}{10}=4.8$。
因为$CD = 4.8\lt 6$，即点$D$到圆心$C$的距离小于圆的半径，所以点$D$在$\odot C$内。
因为$BC = 8\gt 6$，即点$B$到圆心$C$的距离大于圆的半径，所以点$B$在$\odot C$外。
（2）求$\odot C$的半径使点$O$在$\odot C$上：
因为$O$为$AB$的中点，$\angle ACB = 90^{\circ}$，根据直角三角形斜边中线定理，斜边中线等于斜边的一半，所以$CO=\frac{1}{2}AB = 5$。
当$\odot C$的半径为$5$时，点$O$到圆心$C$的距离等于圆的半径，所以点$O$在$\odot C$上。
（3）求$\odot C$的半径使点$D$在$\odot C$上：
由前面计算可知$CD = 4.8$，当$\odot C$的半径为$4.8$时，点$D$到圆心$C$的距离等于圆的半径，所以点$D$在$\odot C$上。
【答案】：
(1)点$A$在$\odot C$上，点$D$在$\odot C$内，点$B$在$\odot C$外；
(2)$5$；
(3)$4.8$。

例2 如图,已知矩形ABCD的边AB= 3,BC= 4.

(1)以点A为圆心,4为半径作⊙A,则点B,C,D与⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,求⊙A的半径r的取值范围.
分析：根据数量关系判断点与圆的位置关系即可.
解：(1)点B在⊙A内,点D在⊙A上,点C在⊙A外.(2)3＜r＜5.

答案： 【解析】：本题主要考查点与圆的位置关系，可根据点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判断。
对于（1）：
已知矩形$ABCD$中$AB = 3$，$BC = 4$，以点$A$为圆心，$4$为半径作$\odot A$。
根据矩形性质可知$AD = BC = 4$，$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$（勾股定理），将$AB = 3$，$BC = 4$代入可得$AC=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$。
判断点与圆的位置关系：若点到圆心的距离$d$与圆半径$r$满足$d\lt r$，则点在圆内；$d = r$，则点在圆上；$d\gt r$，则点在圆外。
点$B$到圆心$A$的距离$AB = 3$，圆半径$r = 4$，因为$3\lt 4$，所以点$B$在$\odot A$内。
点$D$到圆心$A$的距离$AD = 4$，圆半径$r = 4$，因为$4 = 4$，所以点$D$在$\odot A$上。
点$C$到圆心$A$的距离$AC = 5$，圆半径$r = 4$，因为$5\gt 4$，所以点$C$在$\odot A$外。
对于（2）：
要使$B$，$C$，$D$三点中至少有一点在$\odot A$内，且至少有一点在$\odot A$外。
点$B$到圆心$A$的距离$AB = 3$，若要使至少有一点在圆内，则$r\gt 3$（若$r\leqslant 3$，则$B$点不在圆内，不满足至少有一点在圆内的条件）。
点$C$到圆心$A$的距离$AC = 5$，若要使至少有一点在圆外，则$r\lt 5$（若$r\geqslant 5$，则$C$点不在圆外，不满足至少有一点在圆外的条件）。
所以$3\lt r\lt 5$。
【答案】：
(1)点$B$在$\odot A$内，点$D$在$\odot A$上，点$C$在$\odot A$外；
(2)$3\lt r\lt 5$。