《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

1. (盘锦中考)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧($\overset{\frown}{AB}$)，则$\overset{\frown}{AB}$的展直长度为 ( )

A.$3\pi$ m
B.$6\pi$ m
C.$9\pi$ m
D.$12\pi$ m

答案： B

2. 若将直尺的 0 cm 刻度线与半径为 5 cm 的量角器的$0^{\circ}$线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图)，则直尺上的 10 cm 刻度线对应量角器上的度数约为 ( )

A.$90^{\circ}$
B.$115^{\circ}$
C.$125^{\circ}$
D.$180^{\circ}$

答案： B

3. 如图，将矩形$ABCD$绕着点$A$逆时针旋转得到矩形$AEFG$，点$B$的对应点$E$落在边$CD$上，且$DE = EF$. 若$AD = 3\sqrt{3}$，则$\overset{\frown}{CF}$的长为 ( )

A.$\frac{9}{4}\pi$
B.$\frac{3}{4}\pi$
C.$\frac{\sqrt{6}}{4}\pi$
D.$\pi$

答案： A

4. (昆明八中期中)如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形. 若等边三角形的边长为 6，则勒洛三角形的周长为 ( )

A.$2\pi - 2\sqrt{3}$
B.$6\pi$
C.$\pi - \sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}\pi$

答案： B

5. 如图，点$A$，$B$，$C$在半径为 9 的$\odot O$上，$\overset{\frown}{AB}$的长为$2\pi$，则$\angle ACB$的度数是________.

答案： 20°

6. 如图，等边三角形$ABC$中，将边$AC$逐渐变成以$BA$为半径的圆弧，其他两边的长度不变，则$\angle ABC$的大小由$60^{\circ}$变为多少度？
]

答案： 解:由题意可知，$\overset{\frown}{AC}$的长为等边三角形的边长，设为$x$，则弧所在圆的半径也为$x$.设$\overset{\frown}{AC}$所对的圆心角为$a^{\circ}$，则由弧长计算公式，可得$x=\frac{a}{180}\cdot\pi x$，解得$a=\frac{180}{\pi}$.$\therefore\angle ABC$的大小由$60^{\circ}$变为$\left(\frac{180}{\pi}\right)^{\circ}$.

7. 如图，已知扇形的圆心角为$60^{\circ}$，半径为$\sqrt{3}$，则图中弓形的面积为 ( )

A.$\frac{4\pi - 3\sqrt{3}}{4}$
B.$\frac{\pi - \sqrt{3}}{4}$
C.$\frac{2\pi - 3\sqrt{3}}{4}$
D.$\frac{\pi - 3\sqrt{3}}{2}$
]

答案： C

8. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18 cm，圆心角为$240^{\circ}$的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 ( )

A.6 cm
B.9 cm
C.12 cm
D.18 cm

答案： C