《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

1. 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价. 若每件商品售价为 $ x $ 元，则可卖出 $ (350 - 10x) $ 件商品，那么卖出商品所赚钱 $ y $ 元与售价 $ x $ 元之间的函数关系为(B)

A.$ y = -10x^2 - 560x + 7350 $
B.$ y = -10x^2 + 560x - 7350 $
C.$ y = -10x^2 + 350x $
D.$ y = -10x^2 + 350x - 7350 $

答案： B

2. 将进货价为 70 元/件的某种商品按零售价 100 元/件出售时，每天能卖出 20 件. 已知这种商品的零售价在一定范围内每降低 1 元，其日销售量就增加 1 件(售价不低于进价)，为了促销，决定对其降价 $ x $ 元销售，则每件的利润为(30-x)元，每日的销售量为(20+x)件，每日的利润 $ y =$-x²+10x+600(0≤x≤30,且x为整数)(写出自变量的取值范围)，所以当每件降价5元时，每日获得的利润最大，为625元.

答案： (30-x) (20+x) -x²+10x+600(0≤x≤30,且x为整数) 5 625

3. (昆明期末) 某工艺品成本价是 20 元/件，投放市场试销售每件的售价 $ x $（元）与产品的日销售 $ y $（件）之间的关系如下表（$ y $ 与 $ x $ 之间的关系是一次函数）：

(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(2) 该工艺品售价为每件多少元时，每天获得的利润最大？

答案： 3.解:
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b.由题意,得{50=25k+b,40=30k+b,解得{k=-2,b=100.
∴y与x的函数关系式为y=-2x+100(0≤x≤50,x为整数).
(2)设每天获得的利润为P元,则P=y(x-20)=(-2x+100)(x-20)=-2x²+140x-2000=-2(x-35)²+450.
∴当x=35时,P取最大值450.
答:当每件工艺品的售价为35元时,每天获得的利润最大.

4. 某网店销售某款童装，已知该款童装每件成本为 40 元，每件售价为 60 元，每星期可卖 300 件. 为了促销，该网店决定降价销售. 经市场调查反映：该款童装每降价 1 元，每星期可多卖 30 件. 设该款童装每件售价 $ x $ 元，每星期的销售量为 $ y $ 件.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？

答案： 4.解:
(1)根据题意,得y=300+30(60-x)=-30x+2100.
(2)设每星期利润为W元,根据题意,得W=(x-40)(-30x+2100)=-30(x-55)²+6750.
∵-30＜0,40≤x≤60,
∴当x=55时,W最大=6750.
答:每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润为6750元.

5. 某商店销售某件商品所获得的利润 $ y $(元)与所卖的件数 $ x $ 之间的关系满足 $ y = -x^2 + 1000x - 200000 $，则当 $ 0 ＜ x \leq 450 $ 时的最大利润为(B)

A.2500 元
B.47500 元
C.50000 元
D.250000 元

答案： B