《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

8. 如图，用一段长为 $ 24 \, m $ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场. 若墙长 $ 8 \, m $，则这个养鸡场最大面积为____$ m^{2} $.

答案： 64

9. (沈阳中考)如图，一块矩形土地 $ ABCD $ 由篱笆围着，并且由一条与 $ CD $ 边平行的篱笆 $ EF $ 分开. 已知篱笆的总长为 $ 900 \, m $（篱笆的厚度忽略不计），当 $ AB = $____$ m $ 时，矩形土地 $ ABCD $ 的面积最大.

答案： 150

10. 把边长为 $ 44 \, cm $ 的正方形硬纸板（如图1），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个无盖的长方体盒子（如图2），折纸厚度忽略不计，则折成的无盖盒子的侧面积（四个侧面的面积之和）最大是____$ cm^{2} $.

答案： 968

11. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \angle B = 30^{\circ} $，$ AB = 12 \, cm $，$ P $ 是边 $ AB $ 上的一个动点，过点 $ P $ 作 $ PE \perp BC $ 于点 $ E $，$ PF \perp AC $ 于点 $ F $，当 $ PB = $____时，四边形 $ PECF $ 的面积最大，最大值为____.

答案： 11.6cm $9\sqrt{3}cm^{2}$

12. (淮安中考)用长为 $ 32 \, m $ 的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 $ x \, m $，面积为 $ y \, m^{2} $.
(1)求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式；
(2)当 $ x $ 为何值时，围成的养鸡场面积为 $ 60 \, m^{2} $?
(3)能否围成面积为 $ 70 \, m^{2} $ 的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.

答案： 12.解:
(1)$y=x(16-x)=-x^{2}+16x(0＜x＜16)$.
(2)当$y=60$时,$-x^{2}+16x=60$,解得$x_{1}=10$,$x_{2}=6$.$\therefore$当$x=10$或6时,围成的养鸡场的面积为60$m^{2}$.
(3)不能.理由:当$y=70$时,$-x^{2}+16x=70$,整理得$x^{2}-16x+70=0$.$\because \Delta=256-280=-24＜0$,$\therefore$此方程无实数根.$\therefore$不能围成面积为70$m^{2}$的养鸡场.

13. (教材9上P52习题T7变式)(新疆中考)如图，在边长为 $ 6 \, cm $ 的正方形 $ ABCD $ 中，点 $ E $，$ F $，$ G $，$ H $ 分别从点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 同时出发，均以 $ 1 \, cm/s $ 的速度向点 $ B $，$ C $，$ D $，$ A $ 匀速运动，当点 $ E $ 到达点 $ B $ 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为____$ s $ 时，四边形 $ EFGH $ 的面积最小，其最小值是____$ cm^{2} $.

答案： 13.3 18