《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

知识点 1 求关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____，即点 $ P(x,y) $ 关于原点的对称点为 $ P' $____。如：已知点 $ A $ 的坐标为 $ (1,2) $，则点 $ A $ 关于 $ x $ 轴对称的点的坐标为____，关于 $ y $ 轴对称的点的坐标为____，关于原点对称的点的坐标为____。

答案： 相反；(-x,-y)；(1,-2)；(-1,2)；(-1,-2)

1. (成都中考)在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，点 $ P(1,-4) $ 关于原点对称的点的坐标是（ ）

A.$ (-1,-4) $
B.$ (-1,4) $
C.$ (1,4) $
D.$ (1,-4) $

答案： B

2. (本课时 T1 变式)在平面直角坐标系中，点 $ (a,b) $ 关于原点对称的点的坐标是（ ）

A.$ (-a,-b) $
B.$ (-b,-a) $
C.$ (-a,b) $
D.$ (b,a) $

答案： A

3. 将点 $ P(-2,3) $ 向右平移 1 个单位长度得到点 $ P_1 $，点 $ P_2 $ 与点 $ P_1 $ 关于原点对称，则点 $ P_2 $ 的坐标是（ ）

A.$ (-5,-3) $
B.$ (1,-3) $
C.$ (-1,-3) $
D.$ (5,-3) $

答案： B

4. 在平面直角坐标系中，点 $ P(-5,m^2 + 3) $ 关于原点的对称点在（ ）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

5. (昆明五华区期末)在平面直角坐标系中，若点 $ M(3,a - 2) $ 与 $ N(-3,4) $ 关于原点对称，则 $ a = $____。

答案： -2

6. (本课时 T5 变式)(昭通昭阳区期中)在平面直角坐标系中，若点 $ A(m - 1,-3) $，$ B(2,n) $ 关于原点对称，则 $ m = $____，$ n = $____。

答案： -1 3

7. (聊城中考改编)如图，在平面直角坐标系中，$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于原点对称，则点 $ A_1 $，$ B_1 $，$ C_1 $ 的坐标分别为____。

答案： (-2,-4),(-1,-1),(-3,1)

8. (昭通昭阳区期中)如图，$ \triangle ABC $ 的顶点坐标分别为 $ A(-2,5) $，$ B(-4,1) $ 和 $ C(-1,3) $。
(1)作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $，并写出点 $ A_1 $，$ B_1 $，$ C_1 $ 的坐标；
(2)作出 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $，并写出点 $ A_2 $，$ B_2 $，$ C_2 $ 的坐标。

答案：
8.解:

(1)点A₁,B₁,C₁的坐标分别为A₁(-2,-5),B₁(-4,-1),C₁(-1,-3).
(2)点A₂,B₂,C₂的坐标分别为A₂(2,-5),B₂(4,-1),C₂(1,-3).

9. (济宁中考)如图，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C(0,1) $ 旋转 $ 180° $ 得到 $ \triangle A'B'C $，设点 $ A $ 的坐标为 $ (a,b) $，则点 $ A' $ 的坐标为（ ）

A.$ (-a,-b) $
B.$ (-a,-b - 1) $
C.$ (-a,-b + 1) $
D.$ (-a,-b + 2) $

答案： D