《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

7. (曲靖越州一中月考) 已知 $ \odot O $ 的直径等于 $ 12\mathrm{cm} $，圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ 5\mathrm{cm} $，则直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 的交点个数为（ ）

A.$ 0 $ 个
B.$ 1 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.无法确定

答案： C

8. (黔东南中考) 在 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $， $ AC = 3\mathrm{cm} $， $ BC = 4\mathrm{cm} $，以 $ C $ 为圆心， $ r $ 为半径作圆.若 $ \odot C $ 与直线 $ AB $ 相切，则 $ r $ 的值为（ ）

A.$ 2\mathrm{cm} $
B.$ 2.4\mathrm{cm} $
C.$ 3\mathrm{cm} $
D.$ 4\mathrm{cm} $

答案： B

9. 如图， $ \odot O $ 的半径 $ OC = 5\mathrm{cm} $，直线 $ l \perp OC $，垂足为 $ H $，且 $ l $ 交 $ \odot O $ 于 $ A $， $ B $ 两点， $ AB = 8\mathrm{cm} $.若 $ l $ 沿 $ OC $ 所在直线平移与 $ \odot O $ 相切，则平移的距离是______________.

答案： 2 cm或8 cm

10. (曲靖沾益区月考) 已知 $ \odot O $ 的面积为 $ 9\pi\mathrm{cm}^2 $，若点 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ \pi\mathrm{cm} $，则直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是（ ）

A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定

答案： C

11. 如图， $ \angle APB = 30° $，圆心在边 $ PB $ 上的 $ \odot O $ 半径为 $ 2\mathrm{cm} $， $ OP = 6\mathrm{cm} $.若 $ \odot O $ 沿 $ BP $ 方向移动，当 $ \odot O $ 与 $ PA $ 相切时，圆心 $ O $ 移动的最小距离为______ $ \mathrm{cm} $.

答案： 2

12. 已知 $ \odot O $ 的半径是 $ 5 $，圆心 $ O $ 到直线 $ AB $ 的距离为 $ 2 $，则 $ \odot O $ 上有且只有______个点到直线 $ AB $ 的距离为 $ 3 $.

答案： 3

13. 如图所示，半径为 $ 2 $ 的 $ \odot P $ 的圆心在直线 $ y = 2x - 1 $ 上运动.
(1) 当 $ \odot P $ 和 $ x $ 轴相切时，写出点 $ P $ 的坐标，并判断此时 $ y $ 轴与 $ \odot P $ 的位置关系；
(2) 当 $ \odot P $ 和 $ y $ 轴相切时，写出点 $ P $ 的坐标，并判断此时 $ x $ 轴与 $ \odot P $ 的位置关系；
(3) $ \odot P $ 是否能同时与 $ x $ 轴和 $ y $ 轴相切？若能，写出点 $ P $ 的坐标；若不能，说明理由.

答案： 13.解:
(1)
∵⊙P的圆心在直线y=2x-1上,
∴圆心坐标可设为(x,2x-1).当⊙P和x轴相切时,2x-1=2或2x-1=-2,解得x₁=1.5,x₂=-0.5.
∴P₁(1.5,2),P₂(-0.5,-2).
∵1.5＜2,|-0.5|＜2,
∴y轴与⊙P相交.
(2)当⊙P和y轴相切时,x=2或-2.得2x-1=3或2x-1=-5.
∵|-5|＞2,3＞2,
∴x轴与⊙P相离.
(3)不能.理由:
∵当x=2时,y=3,当x=-2时,y=-5,|-5|≠2,3≠2,
∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切.

14. (曲靖二模) 如图，在平面直角坐标系中， $ BD // y $ 轴， $ A(5, 0) $， $ B(1, 2) $，把 $ \triangle ABD $ 沿线段 $ BD $ 翻折，点 $ A $ 落在点 $ C $ 处，在 $ x $ 轴上有一动点 $ P $，以点 $ P $ 为圆心， $ R(R ＜ \frac{5}{2}) $ 为半径作 $ \odot P $，当 $ \odot P $ 运动到与四边形 $ ABCD $ 有且只有 $ 3 $ 个交点时， $ \odot P $ 截四边形 $ ABCD $ 的边所得的两条弦长都为 $ 4 $，点 $ P $ 到其中一条弦的距离为 $ 1 $，则此时点 $ P $ 的坐标为________________________.

答案： (5-√5,0)或(-3+√5,0)