《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

7. 某种服装平均每天可售出$50$件，每件利润为$40$元. 若每件降价$5$元，则每天多售出$10$件. 如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到$2100$元，那么每件应降价多少元？若设每件应降价$x$元，则可列方程得(A)

A.$(40 - x)(50 + 10×\frac{x}{5}) = 2100$
B.$(40 - x)(50 - 10×\frac{x}{5}) = 2100$
C.$(40 + x)(50 - 10×\frac{x}{5}) = 2100$
D.$(40 + x)(50 + 10×\frac{x}{5}) = 2100$

答案： A

8. 新考向 地域文化 云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为云南省许多地区经济发展的重要项目. 近年来某乡的花卉产值不断增加，$2022$年花卉的产值是$640$万元，$2024$年产值达到$1000$万元.
(1) $2023$年、$2024$年花卉产值的年平均增长率是多少？
(2) 若$2025$年花卉产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同)，请估计$2025$年这个乡的花卉产值将达到多少万元.

答案：
(1)设2023年、2024年花卉产值的年平均增长率为x,根据题意,得640(1+x)²=1000,解得x₁=1/4=25%,x₂=-9/4(不合题意,舍去).
答:2023年、2024年花卉产值的年平均增长率为25%.
(2)1000×(1+25%)=1250(万元).
答:估计2025年这个乡的花卉产值将达到1250万元.

9. (来宾中考)某商场以每件$280$元的价格购进一批商品，当每件商品售价为$360$元时，每月可售出$60$件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价$1$元，那么商场每月就可以多售出$5$件.
(1) 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2) 要使商场每月销售这种商品的利润达到$7200$元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

答案：
(1)由题意,得60×(360-280)=4800(元).
答:降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.
(2)设每件商品应降价x元,由题意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得x₁=8,x₂=60.
∵有利于减少库存,
∴x=60.
答:要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.

10. 元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知$1\ kg$甲种苹果和$1\ kg$乙种苹果的进价之和为$18$元. 当销售$1\ kg$甲种苹果和$1\ kg$乙种苹果的利润分别为$4$元和$2$元时，陈老师购买$3\ kg$甲种苹果和$4\ kg$乙种苹果共用$82$元.
(1) 甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
(2) 当$1\ kg$甲种苹果和$1\ kg$乙种苹果的利润分别为$4$元和$2$元时，超市平均每天可售出甲种苹果$100\ kg$和乙种苹果$140\ kg$. 若将这两种苹果每千克的售价各提高$1$元，则超市每天这两种苹果均少售出$10\ kg$，超市决定把这两种苹果的售价均提高$x$元. 在不考虑其他因素的前提下，为了尽快售出且使超市销售这两种苹果共获利$960$元，求$x$的值.

答案：
(1)设甲种苹果的进价为a元/kg,乙种苹果的进价为b元/kg,根据题意,得{a+b=18,3(a+4)+4(b+2)=82,解得{a=10,b=8.
答:甲种苹果的进价为10元/kg,乙种苹果的进价为8元/kg.
(2)根据题意,得(4+x)(100-10x)+(2+x)(140-10x)=960,解得x₁=2,x₂=7.
∵要尽快售出,
∴x=2.