《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

10. 抛物线 $ y = -ax^{2} + 2ax - 1 $ 的对称轴是 直线x=1。

答案： 10.直线x=1

11. 已知二次函数 $ y = x^{2} - bx + c $ 的图象经过 $ A(1, n) $，$ B(3, n) $，则 $ b $ 的值为(C)

A.2
B.-2
C.4
D.-4

答案： 11.C

12. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图所示，下列结论中错误的是(D)

A.$ abc ＞ 0 $
B.$ a + b + c ＜ 0 $
C.$ 2a + b ＞ 0 $
D.当 $ x ＜ 1 $ 时，$ y ＜ 0 $

答案： 12.D

13. (曲靖期末)如图，二次函数 $ y = ax^{2} + bx $ 的图象开口向下，且经过第三象限的点 $ P $。若点 $ P $ 的横坐标为 $ -1 $，则一次函数 $ y = (a - b)x + b $ 的图象大致是(D)

答案： 13.D

14. 已知二次函数 $ y = -x^{2} + 2x + 3 $。
（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；
（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标。

答案： 14.解:
(1)
∵y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4,
∴开口方向向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,4),当x=1时,y取最大值,最大值是4.
(2)
∵当y=0时,-x²+2x+3=0,解得x₁=-1,x₂=3.当x=0时,y=3.
∴抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0),(3,0),与y轴的交点坐标是(0,3).

15. （云南中考改编）已知抛物线 $ y = -2x^{2} + bx + c $ 经过点 $ (0, -2) $，当 $ x ＜ -4 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＞ -4 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
（1）求 $ b $，$ c $ 的值；
（2）若点 $ P(r, 0) $ 在抛物线 $ y = -2x^{2} + bx + c $ 上，求证：$ r^{4} - 2r^{2} + 1 = 60r^{2} $。

答案： 15.解:
(1)
∵抛物线y=-2x²+bx+c经过点(0,-2),当x＜-4时,y随x的增大而增大；当x＞-4时,y随x的增大而减小,
∴抛物线的对称轴为直线x=-4.
∴{c=-2, -b/(2×(-2))=-4, 解得{b=-16,c=-2.
(2)证明:由
(1)得,抛物线的解析式为y=-2x²-16x-2.
∵点P(r,0)在抛物线y=-2x²-16x-2上,
∴-2r²-16r-2=0.
∴2r²+16r+2=0.
∴r²+8r+1=0.
∴r²+1=-8r.
∴(r²+1)²=(-8r)².
∴r⁴+2r²+1=64r².
∴r⁴-2r²+1=60r².