《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

16. (云南中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是 （ ）

A.48π
B.45π
C.36π
D.32π

答案： A

17. (云南中考)如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径. 若 OA = 3，则劣弧 BD 的长是 （ ）

A.$\frac{\pi}{2}$
B.π
C.$\frac{3\pi}{2}$
D.2π

答案： B

18. (昆明盘龙区期末)若圆锥的底面积为 16π cm²，母线长为 12 cm，则它的侧面展开图的圆心角为________.

答案： 120°

19. (曲靖期末)如图，已知⊙O 的半径是 4，点 A，B，C 在⊙O 上. 若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为__________. (结果保留 π)

答案： $\frac{16\pi}{3}$-8 $\sqrt{3}$

20. (邵阳中考)如图，已知 DC 是⊙O 的直径，点 B 为 CD 延长线上一点，AB 是⊙O 的切线，点 A 为切点，且 AB = AC.
(1)求∠ACB 的度数；
(2)若⊙O 的半径为 3，求$\overset{\LARGE{\frown}}{AC}$的长.

答案： 解:
(1)连接OA,
∵AB是⊙O的切线,
∴∠BAO=90°.
∵AB=AC,OA=OC,
∴∠B=∠ACB=∠OAC.
∵∠AOB=∠OAC+∠ACB=2∠ACB,∠B+∠AOB=90°,
∴∠ACB+2∠ACB=90°.
∴∠ACB=30°.
(2)
∵∠AOB=2∠ACB=60°,
∴∠AOC=120°.
∴l$\overset{\frown}{AC}$= $\frac{120\pi×3}{180}$=2\pi.

21. 新考向 数学文化 (株洲中考)据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”. 意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示.
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即 2.5 尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25 尺)，则此斛底面的正方形的周长为________尺. (结果用最简根式表示)

答案： 4 $\sqrt{2}$