《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

7. 如图，已知△ABC 和点 O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点 O 对称。

答案： 连接并延长$AO$到点$A^{\prime}$，使$A^{\prime}O = AO$，确定点$A$的对称点$A^{\prime}$；
连接并延长$BO$到点$B^{\prime}$，使$B^{\prime}O = BO$，确定点$B$的对称点$B^{\prime}$；
连接并延长$CO$到点$C^{\prime}$，使$C^{\prime}O = CO$，确定点$C$的对称点$C^{\prime}$；
连接$A^{\prime}B^{\prime}$，$B^{\prime}C^{\prime}$，$C^{\prime}A^{\prime}$，得到$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$。
$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$即为所求作的在图中关于点$O$对称的三角形。

8. 如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心。若∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 1，则 BB′的长为（ ）

A.4
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

答案： D

9. 【转化思想】如图，直线 a，b 垂直相交于点 O，曲线 C 与曲线 C′关于点 O 对称，点 A 的对称点是点 A′，AB ⊥ a 于点 B，A′D ⊥ b 于点 D。若 OB = 3，OD = 2，则阴影部分的面积之和为____。

答案： 9.6

10. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A₁B₁C₁关于点 E 对称，则对称中心点 E 的坐标是____。

答案： 10.(3,-1)

11. （齐齐哈尔中考）如图所示，已知四边形 ABCD。
（1）画出四边形 A₁B₁C₁D₁，使四边形 A₁B₁C₁D₁与四边形 ABCD 关于直线 MN 成轴对称；
（2）画出四边形 A₂B₂C₂D₂，使四边形 A₂B₂C₂D₂与四边形 ABCD 关于点 O 对称；
（3）四边形 A₁B₁C₁D₁与四边形 A₂B₂C₂D₂是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心。

答案：
11.解:

(3)四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂对称,对称轴为图形中的直线EF.

12. 如图，在△ABC 中，∠A = 90°，D 为 BC 的中点，DE ⊥ DF，点 E，F 分别在 AB，AC 上。
（1）作△BDE 关于点 D 对称的图形；
（2）若 BE = m，CF = n，则 EF =____。（用含 m，n 的代数式表示）

答案：
12.解:
(1)
(2)√(m²+n²)