《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

9. 若点 $ A(1, y_1) $ 和点 $ B(2, y_2) $ 在反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象上，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是 $ y_1 $____$ y_2 $.（填“＞”“＜”或“=”）

答案： ＞

10. 若点 $ A(a, m) $ 和点 $ B(b, n) $ 均在反比例函数 $ y = \frac{7}{x} $ 的图象上，且 $ a ＜ b $，则（ ）

A.$ m ＞ n $
B.$ m ＜ n $
C.$ m = n $
D.$ m, n $ 的大小无法确定

答案： D

11.（云大附中模拟）若点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $ 在函数 $ y = -\frac{10}{x} $ 的图象上，且 $ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 $，则下列结论中正确的是（ ）

A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.$ y_1, y_2 $ 的大小无法确定

答案： A

12. (本课时 T11 变式)若点 $ A(-2, y_1) $，$ B(-1, y_2) $，$ C(2, y_3) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k ＞ 0) $ 的图象上，则 $ y_1, y_2, y_3 $ 的大小关系是（ ）

A.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
B.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
C.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
D.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $

答案： B

13. 如图，在平面直角坐标系中，将 $ \triangle OAB $（顶点为网格线交点）绕原点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $ 得到 $ \triangle OA'B' $. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象经过点 $ A $ 的对应点 $ A' $，则 $ k $ 的值为（ ）


A.6
B.-3
C.3
D.6

答案： C

14.（教材 9 下 P7 例 4 变式）如图，已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象经过点 $ A(-2, 8) $.
(1) 求这个反比例函数的解析式；
(2) 若 $ (2, y_1) $，$ (4, y_2) $ 是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 $ y_1, y_2 $ 的大小，并说明理由.
]

答案： 解$:(1)y=-\dfrac{16}{x}.(2)y₁＜y₂.$理由:
∵k=-16＜0,在每一象限内,函数值y随x的增大而增大,而点(2,y₁),(4,y₂)都在第四象限,且2＜4,
∴y₁＜y₂.

15. 新考向 代数推理 已知反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $，点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $ 都在该反比例函数的图象上.
(1) 若 $ y_2 = y_1 + 6 $，点 $ A $ 和点 $ B $ 关于原点对称，求点 $ B $ 的坐标；
(2) 若 $ x_1 = 3 $，$ y_1 + y_2 ＜ 0 $，求 $ x_2 $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)都在该反比例函数的图象上,且点A和点B关于原点对称,
∴y₁+y₂=0.
∵y₂=y₁+6,
∴y₁+y₁+6=0.
∴y₁=-3.
∴y₂=3.将y₂=3代入$y=\dfrac{3}{x},$得x₂=1.
∴B(1,3).
(2)
∵x₁=3,
∴y₁=1.
∵y₁+y₂＜0,
∴y₂＜-1.
∴-3＜x₂＜0.