《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

1. (昆明五华区期末)我国古代数学的发展历史源远流长,曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )

答案： B

2. (广州中考)下列图案中,点 O 为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点 O 中心对称的是( )

答案： C

3. 如图，△ABC 与△A'B'C'成中心对称，ED 是△ABC 的中位线，E'D'是△A'B'C'的中位线.若 BC=4，则 E'D'=____.

答案： 2

4. (云南中考)点 A(1,-5)关于原点的对称点为点 B,则点 B 的坐标为__________.

答案： (-1,5)

5. (昆明期末)在平面直角坐标系中,点 A(a,3)与点 B(-5,b)关于原点对称,则 a - b=____.

答案： 8

6. (昆明期中)如图,△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度后得到△ADE,点 D 在 BC 上,∠EAC=40°,则∠B 的度数为 ( )

A.70°
B.60°
C.50°
D.40°

答案： A

7. (曲靖期中)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到△AB'C',当点 C'落在边 AB 上时,线段 CC'的长为 ( )

A.$\frac{2\pi}{3}$
B.1
C.$\sqrt{3}$
D.2

答案： D

8. 如图所示,已知点 A(-1,2),将矩形 ABOC 沿 x 轴正方向连续翻转 2 024 次,点 A 依次落在点 A₁,A₂,A₃,…,A₂₀₂₄ 的位置,则点 A₂₀₂₄ 的坐标是 ( )

A.(3 030,2)
B.(3 035,2)
C.(3 035,1)
D.(2 024,1)

答案： B

9. (红河期末)如图,正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合,那么点 A,B,C,D 中,可以作为旋转中心的有____个.

答案： 2

10. (昆明安宁市二模)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,EA=1,EB=2,将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转,使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处,则 FB 的长度为________.

答案： 2或4

11. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,∠BAC=90°,点 D,E 在边 BC 上,且∠DAE=45°,将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ACF,连接 EF.
(1)求证:DE=EF;
(2)若 AB=6$\sqrt{2}$,BD=4,求 CE 的长.

答案： 11.解:
(1)证明:
∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF,
∴△ABD≌△ACF.
∴AD=AF,∠BAD=∠CAF.由旋转知，∠DAF=90°,
∵∠DAE=45°,
∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°=∠DAE.
∴△ADE≌△AFE（SAS）.
∴DE=EF.
(2)
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°.
∴∠ACF=∠B=45°.
∴∠ECF=90°.
∴CF²+CE²=EF².
∵DE=EF,
∴BD²+CE²=DE².
∵AB=6√2,
∴BC=12.设CE=x,则DE=8-x,
∴4²+x²=(8-x)²,解得x=3.
∴CE=3.