《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

【例】二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的图象如图所示，对称轴是直线 $ x = 1 $，根据函数图象用“$ ＞ $”“$ ＜ $”“$ \geqslant $”“$ \leqslant $”或“$ = $”填空.

(1)根据函数图象判断 $ a,b,c $ 类：
① $ a $＜ $ 0 $，$ b $＞ $ 0 $，$ c $＞ $ 0 $；
(2)$ b^{2}-4ac $ 类：
② $ b^{2}-4ac $＞ $ 0 $；
(3)$ -\dfrac{b}{2a},2a + b $ 类：
③ $ -\dfrac{b}{2a} $＞ $ 0 $；④ $ 2a + b $= $ 0 $；
(4)当 $ x = \pm1,\pm2 $ 类：
⑤ $ a + b + c $＞ $ 0 $，$ a - b + c $＜ $ 0 $；
⑥ $ 4a + 2b + c $＞ $ 0 $，$ 4a - 2b + c $＜ $ 0 $；
(5)最值：
⑦ $ a + b + c $≥ $ am^{2}+bm + c $($ m $ 为任意实数).

答案： ①＜ ＞ ＞ ②＞ ③＞ ④= ⑤＞ ＜ ⑥＞ ＜ ⑦≥

1. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是(B)

A.$ c ＞ 0 $
B.$ a - b + c ＞ 0 $
C.$ b = -4a $
D.$ abc ＜ 0 $

答案： B

2. (昆明官渡区期中)二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的图象如图所示，下列结论正确的是(D)

A.$ a + b + c ＞ 0 $
B.$ b^{2}-4ac ＜ 0 $
C.$ abc ＜ 0 $
D.$ 2a + b = 0 $

答案： D

3. (昆明官渡区二模)抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的对称轴为直线 $ x = -1 $，其部分图象交 $ x $ 轴负半轴于点 $ A $，交 $ y $ 轴正半轴于点 $ B $，如图所示，则下列结论：
① $ b^{2}-4ac ＞ 0 $；
② $ 2a - b = 0 $；
③ $ m(am + b)\leqslant a - b $($ m $ 为任意实数)；
④若点 $ (-\dfrac{7}{2},y_{1}),(-\dfrac{3}{2},y_{2}),(\dfrac{5}{4},y_{3}) $ 是该抛物线上的点，则 $ y_{1}＜y_{2}＜y_{3} $.
其中正确的有(A)

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

答案： A

4. (昆明五华区期中)如图，这是二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的图象的一部分，给出下列结论：① $ abc ＞ 0 $；② $ b ＞ 2a $；③ $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的两根分别为 $ -3 $ 和 $ 1 $；④ $ 3a + c = 0 $.其中正确的是(C)

A.①②
B.②③
C.③④
D.①②③④

答案： C

5. (泰安中考)如图所示的是二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的部分图象，该函数图象的对称轴是直线 $ x = 1 $，图象与 $ y $ 轴交点的纵坐标是 $ 2 $.下列结论：① $ 2a + b = 0 $；②方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 一定有一个根在 $ -2 $ 和 $ -1 $ 之间；③方程 $ ax^{2}+bx + c-\dfrac{3}{2}=0 $ 一定有两个不相等的实数根；④ $ b - a ＜ 2 $.其中正确结论的个数为(B)


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B