《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

1. (云南中考)已知点 $ P(2,n) $ 在反比例函数 $ y = \dfrac{10}{x} $ 的图象上,则 $ n = $____.

答案： 5

2. (昆明模拟)在平面直角坐标系中,点 $ A(3,2) $, $ B(-1,2) $, $ C(-1,m) $ 分别在三个不同的象限. 若反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象经过其中两点,则 $ m $ 的值为____.

答案： -6

3. (云南中考)反比例函数 $ y = \dfrac{6}{x} $ 的图象分别位于 ( )

A.第一、三象限
B.第一、四象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限

答案： A

4. (昆明盘龙区期末)对于反比例函数 $ y = -\dfrac{3}{x} $, 下列说法错误的是 ( )

A.它的图象在第二、四象限
B.在每个象限内 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.若 $ x ＞ 1 $,则 $ -3 ＜ y ＜ 0 $
D.若点 $ A(-1,y_1) $ 和点 $ B(3,y_2) $ 在这个函数图象上,则 $ y_1 ＜ y_2 $

答案： D

5. (昭通昭阳区模拟)在同一平面直角坐标系中,函数 $ y = kx + k $ 与 $ y = \dfrac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象大致为 ( )

答案： C

6. (昆明呈贡区模拟)若点 $ A(x_1,-2) $, $ B(x_2,3) $, $ C(x_3,4) $ 都在反比例函数 $ y = -\dfrac{12}{x} $ 的图象上,则 $ x_1,x_2,x_3 $ 的大小关系是 ( )

A.$ x_1 ＞ x_3 ＞ x_2 $
B.$ x_1 ＞ x_2 ＞ x_3 $
C.$ x_3 ＞ x_1 ＞ x_2 $
D.$ x_3 ＞ x_2 ＞ x_1 $

答案： A

7. (曲靖罗平县模拟)若点 $ A(2,m + 1) $ 和点 $ B(3,m - 1) $ 都在反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象上,则 $ k $ 的值为____.

答案： 12

8. 如图,直线 $ y = x $ 与反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ 的图象在第一象限交于点 $ P $. 若 $ OP = 2\sqrt{2} $,则 $ k $ 的值为____.

答案： 4

9. (云大附中星耀学校模拟)如图,点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象上,$ AB \perp x $ 轴于点 $ B $,点 $ C $ 在 $ x $ 轴上,且 $ CO = BO $. 若 $ \triangle ABC $ 的面积为 4,则 $ k $ 的值为 ( )

A.$ -2 $
B.$ -4 $
C.$ 4 $
D.$ 8 $

答案： B

10. (文山期末)如图,反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过矩形 $ OABC $ 的边 $ AB $ 的中点 $ D $. 若矩形 $ OABC $ 的面积为 8,则 $ k = $____.

答案： 4

11. (昆明盘龙区二模)已知点 $ P(a,b) $ 为反比例函数 $ y = \dfrac{5}{x} $ 与一次函数 $ y = x - 7 $ 图象的其中一个交点,则 $ \dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{a} $ 的值为____.

答案： $\frac{7}{5}$

12. (昆明西山区二模)如图,已知点 $ A(-4,2) $, $ B(n,-4) $ 是一次函数 $ y = kx + b $ 和反比例函数 $ y = \dfrac{m}{x}(k \neq 0) $ 图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求 $ \triangle AOB $ 的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式 $ kx + b ＞ \dfrac{m}{x} $ 的解集.

答案： 12. 解:
(1)
∵A(-4,2)在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上,
∴m=-4×2=-8.
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{8}{x}$.把B(n,-4)代入$y=-\frac{8}{x}$,得n=2.
∴B(2,-4).把A(-4,2),B(2,-4)代入y=kx+b,得$\left\{\begin{array}{l} 2k+b=-4,\\ -4k+b=2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-1,\\ b=-2.\end{array}\right. $
∴一次函数的解析式为$y=-x-2$.
(2)$y=-x-2$中,令y=0,则x=-2,
∴C(-2,0).
∴$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}× 2× 2+\frac{1}{2}× 2× 4=6$.
(3)由图可得,不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集为x＜-4或0＜x＜2.