《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

9. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数，并且 $ x = 4 $ 时，$ y = 8 $.
（1）$ y $ 与 $ x $ 的函数关系式是____；
（2）当 $ x = 2 $ 时，$ y $ 的值是____；
（3）当 $ y = 5 $ 时，$ x $ 的值是____.

答案：
(1)$y=\frac {32}{x}$
(2)16
(3)$\frac {32}{5}$

10. 列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数.
（1）某农场的粮食总产量为 $ 1500 t $，则该农场人数 $ y $（人）与平均每人占有粮食量 $ x $（$ t $）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升 $ 4.75 $ 元，总价从 $ 0 $ 元开始随着加油量的变化而变化，则总价 $ y $（元）与加油量 $ x $（$ L $）的函数关系式；
（3）小明完成 $ 100 m $ 赛跑时，时间 $ t $（$ s $）与他跑步的平均速度 $ v $（$ m/s $）之间的函数关系式.

答案： 解:
(1)$y=\frac {1500}{x}$,是反比例函数.
(2)$y=4.75x$,不是反比例函数.
(3)$t=\frac {100}{v}$,是反比例函数.

11. 已知函数 $ y = (5m - 3)x^{2 - n} + (n + m) $.
（1）当 $ m $，$ n $ 为何值时，此函数为一次函数？
（2）当 $ m $，$ n $ 为何值时，此函数为正比例函数？
（3）当 $ m $，$ n $ 为何值时，此函数为反比例函数？

答案： 解:
(1)由题意,得$2-n=1$,且$5m-3≠0$,解得$n=1$且$m≠\frac {3}{5}.$
(2)由题意,得$2-n=1,5m-3≠0$,且$m+n=0$,解得$n=1,m=-1$.
(3)由题意,得$2-n=-1,5m-3≠0$,且$m+n=0$,解得$n=3,m=-3.$

12. 已知 $ y $ 与 $ x + 2 $ 成反比例，且当 $ x = 5 $ 时，$ y = - 6 $.
（1）求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
（2）当 $ x = 4 $ 时，求 $ y $ 的值；
（3）当 $ y = 3 $ 时，求 $ x $ 的值.

答案： 解:
(1)设 y 关于 x 的函数解析式为$y=\frac {k}{x+2}$.由题意,得$-6=\frac {k}{5+2}$.解得$k=-42.\therefore y=-\frac {42}{x+2}$.
(2)当$x=4$时,则$y=-\frac {42}{4+2}=-7$.
(3)当$y=3$时,则$-\frac {42}{x+2}=3$,解得$x=-16$.经检验,$x=-16$是方程$-\frac {42}{x+2}=3$的解.
∴当$y=3$时,$x=-16.$

13. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 $ 60 m^2 $ 的矩形科技园 $ ABCD $，其中一边 $ AB $ 靠墙，墙长为 $ 12 m $. 设 $ AD $ 的长为 $ x m $，$ DC $ 的长为 $ y m $.
（1）求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园 $ ABCD $ 的三边材料总长不超过 $ 26 m $，材料 $ AD $ 和 $ DC $ 的长都是整数，求出满足条件的所有围建方案.

答案： 解:
(1)由题意,得$S_{矩形ABCD}=AD\cdot DC=xy$,故$y=\frac {60}{x}$.
(2)由$y=\frac {60}{x}$,且x,y都是正整数可得,x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.$\because 2x+y≤26,0＜y≤12$,
∴符合条件的围建方案为$AD=5m,DC=12m$或$AD=6m,DC=10m$或$AD=10m,$$DC=6m.$