《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

10. 下面3个命题:①半径相等的两个圆是等圆;②长度相等的弧是等弧;③一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧.其中真命题的个数为 ( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： B

11. 如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C的度数为 ( )

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： C

12. (昆明中考)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO= ( )

A.90°
B.95°
C.100°
D.120°

答案： B

13. 如图,A,B是⊙O上两点.若四边形ACBO是菱形,⊙O的半径为r,则点A与点B之间的距离为 ( )

A.$\sqrt{2}r$
B.$\sqrt{3}r$
C.r
D.2r
]

答案： B

14. 若A,B是半径为6的圆上的两个不同的点,则弦长AB的取值范围是____.

答案： $0＜AB\leqslant 12$

15. (教材9上P81练习T3变式)如图,BD,CE分别是△ABC的高,M为BC的中点.求证:点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.
]

答案： 证明：连接 ME,MD.
∵BD,CE 分别是$\triangle ABC$的高，
∴$\angle BEC=\angle BDC=90^{\circ }$. 又
∵M 为 BC 的中点，
∴$ME=MD=MC=MB=\frac {1}{2}BC$.
∴点 B,C,D,E 在以点 M 为圆心的同一个圆上.

16. (昆明二中月考)如图,点B,E在半圆O上,四边形OABC、四边形ODEF均为矩形.若AB=3,BC=4,则DF的长为____.
]

答案： 5

1. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=____.

答案： $64^{\circ }$

2. 如图所示,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数.

答案： 解：连接 OD.
∵AB 为$\odot O$的直径，OC,OD 为半径，$AB=2DE$,
∴OC=OD=DE.
∴$\angle DOE=\angle E$,$\angle OCE=\angle ODC$. 又
∵$\angle ODC=\angle DOE+\angle E$,
∴$\angle OCE=\angle ODC=2\angle E$.
∵$\angle E=18^{\circ }$,
∴$\angle OCE=36^{\circ }$.
∴$\angle AOC=\angle OCE+\angle E=36^{\circ }+18^{\circ }=54^{\circ }$.