《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

1. (昆明八中期中)下列方程中,是一元二次方程的是 (B)

A.$x^{3}-4x - 3 = 0$
B.$x^{2}-x = 0$
C.$2x^{2}-\frac{3}{x}=1$
D.$x^{2}-2xy = 2$

答案： B

2. (昆明期末)已知一元二次方程 $x^{2}+kx + 3 = 0$有一个根为 $3$,则 $k$的值为 (A)

A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$

答案： A

3. (昭通昭阳区期中)方程 $3x(x - 1)=5$的二次项系数是3,一次项系数是-3,常数项是-5.

答案： 3 -3 -5

4. (玉溪期中)用配方法解方程 $x^{2}-4x - 4 = 0$,下列变形正确的是 (D)

A.$(x - 2)^{2}=2$
B.$(x - 2)^{2}=4$
C.$(x - 2)^{2}=6$
D.$(x - 2)^{2}=8$

答案： D

5. (云南中考)方程 $2x^{2}+1 = 3x$的解为$x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2}$.

答案： $x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2}$

6. (曲靖期末)一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程 $x^{2}-8x + 12 = 0$的两根,则该等腰三角形的周长是14.

答案： 14

7. 用适当的方法解方程:
(1)$x^{2}-2x - 5 = 0$;
(2)$(2x + 1)^{2}=3(2x + 1)$;
(3)$3x^{2}+x - 5 = 0$.

答案：
(1)$x^{2}-2x=5$.$x^{2}-2x+1=5+1$.$(x-1)^{2}=6$.$\therefore x-1= \pm \sqrt{6}$.$\therefore x_{1}=1+\sqrt{6},x_{2}=1-\sqrt{6}$.
(2)$(2x+1)^{2}-3(2x+1)=0$.$(2x+1)[(2x+1)-3]=0$.$\therefore (2x+1)(2x-2)=0$.$\therefore x_{1}=-\frac{1}{2}$,$x_{2}=1$.
(3)$\because a=3,b=1,c=-5$,$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=1-4× 3×(-5)=61＞0$.$\therefore x_{1}=\frac{-1+\sqrt{61}}{6},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{61}}{6}$.

8. (昆明中考)若 $x_{1},x_{2}$是一元二次方程 $2x^{2}-7x + 4 = 0$的两根,则 $x_{1}+x_{2}$与 $x_{1}x_{2}$的值分别是 (C)

A.$-\frac{7}{2},-2$
B.$-\frac{7}{2},2$
C.$\frac{7}{2},2$
D.$\frac{7}{2},-2$

答案： C

9. (昆明模拟)若关于 $x$的一元二次方程 $mx^{2}-x - 1 = 0$有两个实数根,则 $m$的取值范围是 (D)

A.$m＞-\frac{1}{4}$
B.$m\geqslant-\frac{1}{4}$
C.$m＞-\frac{1}{4}$且 $m\neq0$
D.$m\geqslant-\frac{1}{4}$且 $m\neq0$

答案： D

10. (云南中考)若一元二次方程 $x^{2}-2x + c = 0$无实数根,则实数 $c$的取值范围为$c＞1$.

答案： $c＞1$

11. (云南中考)如果关于 $x$的一元二次方程 $x^{2}+2ax + a + 2 = 0$有两个相等的实数根,那么实数 $a$的值为2或$-1$.

答案： 2或$-1$