《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

1. 若 $ y = (m - 1)x^{m^{2}+m} $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m $ 的值为(A)

A.$-2$
B.$-2$ 或 $ 1 $
C.$ 1 $
D.不存在

答案： A

2. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + 4x + a - 1 $ 的最小值为 $ 2 $，则 $ a $ 的值为(C)

A.$ 3 $
B.$-1$
C.$ 4 $
D.$ 4 $ 或 $-1$

答案： C

3. 已知二次函数 $ y = -(x - 3)^{2} + 4 $，当 $ -1 \leq x \leq 4 $ 时，该函数(D)

A.最小值是 $ 0 $，最大值是 $ 3 $
B.最大值是 $ 4 $，无最小值
C.最小值是 $-12$，最大值是 $ 3 $
D.最小值是 $-12$，最大值是 $ 4 $

答案： D

4. 若二次函数 $ y = x^{2} - 2x + c $ 的图象与坐标轴只有两个公共点，则 $ c $ 应满足的条件是(C)

A.$ c = 0 $
B.$ c = 1 $
C.$ c = 0 $ 或 $ c = 1 $
D.$ c = 0 $ 或 $ c = -1 $

答案： C

5. 已知抛物线 $ y = x^{2} - 4x + 3 $，当 $ 0 \leq x \leq m $ 时，$ y $ 的最小值为 $-1$，最大值为 $ 3 $，则 $ m $ 的取值范围为(C)

A.$ m \geq 2 $
B.$ 0 \leq m \leq 2 $
C.$ 2 \leq m \leq 4 $
D.$ m \leq 4 $

答案： C

6. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式 $ y \lt 0 $ 的解集是x＞5或x＜-1.
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答案： x＞5或x＜-1

7. 已知抛物线 $ y = (x - m)^{2} + 3 $，当 $ x \gt 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ m $ 的取值范围是m≤1.

答案： m≤1

8. 已知函数 $ y = (k - 1)x^{2} - 4x + 4 $ 的图象与 $ x $ 轴只有一个交点，则 $ k $ 的值是2或1.

答案： 2或1

9. 经过原点的抛物线与 $ x $ 轴交于另一点，该点到原点的距离为 $ 2 $，且该抛物线经过点 $ (3,3) $，则该抛物线的解析式为y=x^{2}-2x或y=\frac {1}{5}x^{2}+\frac {2}{5}x.

答案： $y=x^{2}-2x$或$y=\frac {1}{5}x^{2}+\frac {2}{5}x$

10. （昆明五华区期中）专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为 $ 30 $ 元（市场管理部门规定，该品牌文化衫每件利润不能超过 $ 50 $ 元），每天可售出 $ 50 $ 件. 根据市场调查发现，销售单价每增加 $ 2 $ 元，每天销售量会减少 $ 1 $ 件. 设销售单价增加 $ x $ 元，每天售出 $ y $ 件.
（1）请写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；（写出自变量 $ x $ 的范围）
（2）当 $ x $ 为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润 $ 1932 $ 元？
（3）设超市每天销售这种文化衫可获利 $ w $ 元，当 $ x $ 为多少时 $ w $ 最大，最大值是多少元？

答案： （1）根据题意,得$y=-\frac {1}{2}x+50(0＜x\leqslant 20)$.
(2)根据题意，得$(30+x)(-\frac {1}{2}x+50)=1932$,解得$x_{1}=54,x_{2}=16$.$\because 0＜x$$\leqslant 20$,$\therefore x=16$.
答:当x为16时,超市每天销售这种品牌文化衫可获利润1932元.
(3)根据题意,得$w=(30+x)(-\frac {1}{2}x+50)$$=-\frac {1}{2}x^{2}+35x+1500=-\frac {1}{2}(x-35)^{2}+2112.5$.$\because -\frac {1}{2}＜$$0,0＜x\leqslant 20$,$\therefore$当$x＜35$时,w随x的增大而增大.$\therefore$当$x=20$时,$w_{最大}=-\frac {1}{2}× (20-35)^{2}+2112.5=2000$.
答:当x为20时w最大,最大值是2000元.